第八节函数与方程A组基础题组1.(2016北京朝阳期末)下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)=sinx答案DA、C为非奇非偶函数,B为奇函数,但不存在零点,故选D.2.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是()A.-6B.6C.6,-6D.1,-6答案D 函数f(x)=ax+6的零点为1,∴a+6=0,a=-6,∴g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=-6,故函数g(x)=x2+5x+a的零点是1和-6.3.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1]答案D作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示:由图可知k∈(0,1],故选D.4.(2017北京朝阳一模)已知函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案C当x≤2时,令f(x)=-x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x≤2时,f(x)有一个零点.当x>2时,f(x)=log2x-a是增函数,由题意知x>2时,f(x)必有一个零点,故a=log2x(x>2),∴a>1.故选C.5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.答案(-1,0)解析画出函数f(x)的图象如图所示,若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则函数f(x)的图象与直线y=m有4个交点,由图易得m的取值范围为(-1,0).6.(2016北京东城一模)已知函数f(x)=(1)若f(f(-1))=0,则实数a=;(2)在(1)的条件下,若直线y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是.答案(1)-1(2)(-∞,0)∪[1,+∞)解析(1)f(f(-1))=f(2)=a+1=0,∴a=-1.(2)在(1)的条件下画出f(x)的图象如图所示.若y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则m≥1或m<0.7.(2017北京顺义二模,14)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-k.(1)当m=2时,若函数g(x)有两个零点,则k的取值范围是;(2)若存在实数k,使得函数g(x)有两个零点,则m的取值范围是.答案(1)(4,8](2)(-∞,0)∪(1,+∞)解析(1)当m=2时,f(x)=的图象如图所示,要使函数g(x)有两个零点,则方程f(x)-k=0有两个根,则函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,由图可知4
1.8.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个不相等的实数根,其中一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内,求m的取值范围.解析由题意知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则⇒即-0.当k>0且直线y=kx与函数y=-x2+8x-4在第一象限内的图象相切时,两曲线有1个交点,联立得消去y,整理得x2+(k-8)x+4=0,由两曲线相切得Δ=(k-8)2-4×4=0,解得k=4或k=12(此时两曲线在第三象限相切,舍去).所以k的取值范围是(0,4),故选C.11.(2017北京海淀期中)已知定义在R上的函数f(x)=若方程f(x)=有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.-≤a0,当x>0时,f(x)=ln(x+a)>lna, 方程f(x)=有两个不相等的实数根,∴即得-≤a<, a>0,∴00时,f(x)=ln(x+a),此时方程f(x)=有一个解,当x≤0时,f(x)=有一个解需满足a<≤1+a,得-≤a<,又a≤0,∴-≤a≤0.综上,-≤a<,故选A.12.(2017北京丰台一模)已知函数f(x)=(1)若a=0,x∈[0,4],则f(x)的值域是;(2)若f(x)恰有三个...
