第三章三角恒等变换章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.等于()A．－B．－C.D.2．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()A．－B．－C.D.3．tan15°＋等于()A．2B．2＋C．4D.4．在△ABC中，tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则C等于()A．45°B．135°C．150°D．30°5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是()A.B.C.D.6．函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝7．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为()A.＋1B.－1C.D．28．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为()A.B．－C．2D.或－9．已知cos＝，则cos的值是()A．－B．－C.D.10．已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于()A．－B．－C.D.11．函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα等于()A.B.C．－D．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．方程sinx＋cosx－a＝0有解，则实数a的取值范围是________．14.的值是________．15．已知α是第三象限角且sinα＝－，则tan＝________.16.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．18．(12分)求值：－.19.(12分)在三角形ABC中，sin(A－B)＝，sinC＝，求证：tanA＝2tanB.20．(12分)求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值与最小值．21.(12分)已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．22．(12分)已知函数f(x)＝2sin2－·cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．第三章章末检测答案1．D[＝cos2－sin2＝cos＝.]2．C[原式＝sin45°·cos15°－cos45°·sin15°＝sin30°＝，故选C.]3．C[原式＝＋＝＝＝4.]4．A[由题意得tanA＋tanB＝－1＋tanAtanB.∴tan(A＋B)＝＝－1，∴A＋B＝135°，C＝45°.]5．A[ 0<θ<，∴θ＋∈，∴0，因此α－β∈(0，)．sin(α－β)＝且cosβ＝，sinα＝sin(α－β＋β)＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.]13．[－2,2]解析 a＝sinx＋cosx＝2sin.∴－2≤a≤2.14．1解析 ＝＝tan45°＝1.∴＝1.15．－解析 α是第三象限角，sinα＝－.∴cosα＝－.∴tan＝＝＝－.16.解析由题意，5cosθ－5sinθ＝1，θ∈.∴cosθ－sinθ＝.由(cosθ＋sinθ)2＋(cosθ－sinθ)2＝2，得cosθ＋sinθ＝.∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝.17．解 tanα、tanβ为方程6x2－5x＋1＝0的两根，∴tanα＋tanβ＝，tanαtanβ＝，tan(α＋β)＝＝＝1. 0<α<，π<β<，∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝.18．解原式＝－＝＝＝＝＝＝4.19．证明 A＋B＋C＝π.∴C＝π－(A＋B)．∴sinC＝sin(A＋B)＝.∴sinAcosB＋cosAsinB＝① sin(A－B)＝sinAcosB...
