（课标通用版）高考数学大一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式刷好题练能力检测文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第1讲绝对值不等式刷好题练能力[基础题组练]1．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若|x－a|4；(2)若存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由题意得f(x)＝则f(x)>4⇔或或⇔x<－2或01.所以不等式f(x)>4的解集为(∞－，－2)∪(0，∞＋)．(2)存在x0∈使不等式a＋1>f(x0)成立⇔a＋1>f(x)min，由(1)知，当x∈时，f(x)＝x＋4，所以f(x)min＝f＝，则a＋1>，解得a>，所以实数a的取值范围为.3．(2019·太原市模拟试题(一))已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|，当x≥1时，f(x)＝3x－2≤2，所以1≤x≤；当0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，不等式的解集为.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4.令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝所以当x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0

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