第7讲第1课时正弦定理和余弦定理[基础题组练]1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
若a＝2，c＝2，cosA＝且b0，由余弦定理得cosB＝＝
答案：7．(2019·兰州模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0
(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求边c的长．解：(1)因为asinB＋bcosA＝0，所以sinAsinB＋sinBcosA＝0，即sinB(sinA＋cosA)＝0，由于B为三角形的内角，所以sinA＋cosA＝0，所以sin＝0，而A为三角形的内角，所以A＝
(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcosA，即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2
8．(2019·重庆质量调研(一))在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝
(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：(1)将sin－cos＝两边同时平方得，1－sinB＝，得sinB＝，故cosB＝±，又sin－cos＝>0，所以sin>cos，所以∈，所以B∈，故cosB＝－
(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac，所以a＝c－2acosB＝c＋a，所以c＝a，故＝
[综合题组练]1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B＝2sinAsinC，cosB＝，a>c，则＝()A．B．2C．3D．4解析：选B
由正弦定理，得b2＝2ac，又cosB＝＝，即＝，整理得2－＋2＝0，又a>c，所以＝2，故选B
2．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝()A．B．C．－D．－解析：选C
如图，过点A作AD⊥BC
设BC＝a，则BC边上的高AD＝a
又因为B＝，所以BD＝AD＝a，AB＝a，DC＝a－BD＝a，所以AC
