（课标通用版）高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词检测文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，ex>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sinx0＝1解析：选B.对于B，当x＝0时，x2＝0，因此B中命题是假命题．2．(2019·太原模拟试题(一))已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)解析：选B.对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题﹁p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，<，所以命题q为假命题，命题﹁q为真命题，所以p∧(﹁q)为真命题，故选B.3．(2019·辽宁五校协作体联考)“已知命题∃x∈R，4x2＋(a－2)x≤＋0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(∞－，0)B．[0，4]C．[4，∞＋)D．(0，4)解析：选D.“因为命题∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得00”；“④a＋1>b”“是a>b”的一个必要不充分条件．A．0B．1C．2D．3解析：选C.对于①，“原命题的逆命题为若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题“的逆否命题为设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③“，∃x0∈R，x－x0<0”“的否定是∀x∈R，x2－x≥0”，故③不正确；对于④，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故④正确．故选C.5．命题p“的否定是对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，∞＋)≤，x0＋16．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，“且p∧q”“与﹁q”同时为假命题，则x＝________．解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，“因为﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，“又因为p∧q”为假，所以p为假，故－30”是真命题，故Δ＝22－4m<0，即m>1，故a＝1.答案：18．设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，∞＋)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．解：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，∞＋)内单调递减⇔00恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.2．已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(﹁p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：选D.因为﹁p：∃x∈R，2x≥3x，要使(﹁p)∧q为真，所以﹁p与q同时为真．由2x≥3x得≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2，又x≤0，所以x＝－2.3．下面说法正确的是()A．“命题存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”“的否定是任意x∈R，使得x2＋x＋1≥0”B．实数x>y是<成立的充要条件C．设p，q为简单命题，“若p或q”为假命题，“则﹁p或﹁q”也为假命题D．“命题若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为假命题解析：选D.“命题存在x∈R，使得...

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