直角三角形锐角平分线模型模型讲解【模型】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知AC=6，BC=8，AD是△ABC的角平分线，求DC的长.【解析】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则△ACD≌△AED(AAS)，∴AE=AC=6.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√62+82=10√62+82=10,利用勾股定理求出未知边长易知EB=AB−AE=10−6=4.1设DC=x，则DE=x，DB=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理设未知数，利用勾股定理列方程(8−x)2=42+x2,解得x=3，∴DC=3.典型例题典例1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕为AD，则BD的长为().A.3B.4C.5D.62典例2如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，则折痕BD的长为().A.3√2B.3√3C.3√5D.5√33初露锋芒1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为().A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE=15cm，BE=8cm，则BC的长为().A.15cmB.17cmC.30cmD.32cm4感受中考1.(2018陕西宝鸡中考模拟)如图所示的三角形纸片中，∠B=90°，AC=13，BC=5.现将纸片进行折叠，使得顶点B落在AC边上的点D处，折痕为AE，则BE的长为().A.2.4B.2.5C.2.85D.3参考答案典型例题典例1【答案】A【解析】∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得AC=√AB2+BC2=10.易知EC=AC-AE=10-6=4.设BD=x，由折叠性质可知DE=BD=x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得(8−x)2=42+x2,解得x=3.故选A.典例2【答案】C【解析】∵∠C=90°，AC=8，BC=6,∴AB=10.根据折叠的性质，得BC=BC'，CD=DC',易知AC′=AB−C′B=10−6=4.在Rt△AC'D中，设DC'=x，则AD=8-x，根据勾股定理得(8−x)2=x2+42,解得x=3，..CD=3.∴BD=√CD2+BC2=√32+62=3√5.故选C.6初露锋芒1.【答案】A【解析】在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√42+32=5(cm),根据折叠的性质可知AE=AB=5cm.∵AC=4cm，∴CE=AE-AC=1cm.即CE的长为1cm.故选A.2.【答案】D【解析】∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=15cm.在Rt△BDE中，BD=√82+152=17(cm)∴BC=CD+BD=15+17=32(cm).故选D.7感受中考1.【答案】A【解析】∵∠B=90°，AC=13，BC=5，∴AB=√AC2−BC2=12.设BE=x，由折叠的性质可得CD=AC-AD=13-12=1,DE=BE=x,∠ADE=∠B=90°,∴EC=BC-BE=5-x.在Rt△DEC中，EC2=CD2+DE2,∴(5−x)2=1+x2,解得x=2.4，∴BE=2.4.故选A.8
