思想方法训练2分类讨论思想思想方法训练第4页一、能力突破训练1
已知函数f(x)={-x2+ax,x≤1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A
(-∞,2)B
(-∞,4)C
[2,4]D
(2,+∞)答案:B解析:当-a-2q;当0q
综上可得,p>q
已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为()A
54或53D
35或45答案:C解析:当焦点在x轴上时,ba=34,此时离心率e=ca=54;当焦点在y轴上时,ab=34,此时离心率e=ca=53,故选C
已知A,B为平面内的两个定点,过该平面内的动点M作直线AB的垂线,垂足为N,⃗MN2=λ⃗AN·⃗NB,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是()A
双曲线答案:C解析:不妨设|AB|=2,以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),⃗MN=(0,-y),⃗AN=(x+1,0),⃗NB=(1-x,0)
代入已知式子得λx2+y2=λ,当λ=1时,曲线为圆;当λ=2时,曲线为椭圆;当λ0,且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为()A
[2,+∞)C
(-∞,-2]D
(-∞,-2]∪[2,+∞)答案:D解析:当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+1lgx≥2√lgx·1lgx=2;当01时,y=ax在区间[1,2]上单调递增,故a2-a=a2,得a=32;当0
