思想方法训练2分类讨论思想思想方法训练第4页一、能力突破训练1.已知函数f(x)={-x2+ax,x≤1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,4)C.[2,4]D.(2,+∞)答案:B解析:当-a-2<1时,显然满足条件,即a<2;当a≥2时,-1+a>2a-5,即2≤a<4.综上知,a<4,故选B.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-a2=√3bc,且b=√3a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在△ABC中,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=√3bc2bc=√32,则A=π6.又b=√3a,由正弦定理,得sinB=√3sinA=√32,则B=π3或B=2π3.当B=π3时,△ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=2π3时,△ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.p
qD.当a>1时,p>q;当0loga(a2+1),即p>q.当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,∴a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得,p>q.4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为()A.54B.53C.54或53D.35或45答案:C解析:当焦点在x轴上时,ba=34,此时离心率e=ca=54;当焦点在y轴上时,ab=34,此时离心率e=ca=53,故选C.5.已知A,B为平面内的两个定点,过该平面内的动点M作直线AB的垂线,垂足为N,⃗MN2=λ⃗AN·⃗NB,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线答案:C解析:不妨设|AB|=2,以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),⃗MN=(0,-y),⃗AN=(x+1,0),⃗NB=(1-x,0).代入已知式子得λx2+y2=λ,当λ=1时,曲线为圆;当λ=2时,曲线为椭圆;当λ<0时,曲线为双曲线,故选C.6.若x>0,且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为()A.RB.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案:D解析:当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+1lgx≥2√lgx·1lgx=2;当00,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是.答案:12或32解析:当a>1时,y=ax在区间[1,2]上单调递增,故a2-a=a2,得a=32;当01,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.答案:4解析:f(x)={-lnx,01,g(x)={0,01,所以方程|p(x)|=1有两个解,即方程|lnx+x2-6|=1有两个解.综上...
