思想方法训练3数形结合思想思想方法训练第6页一、能力突破训练1
若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数z1+i对应的点位于复平面内的()A
第四象限答案:D解析:由题图知,z=2+i,则z1+i=2+i1+i=2+i1+i·1-i1-i=32−12i,所以复数z1+i对应的点位于复平面内的第四象限
方程sin(x-π4)=14x的实数解的个数是()A
1答案:B解析:在同一平面直角坐标系内作出y=sin(x-π4)与y=14x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点
若x∈{x|log2x=2-x},则()A
x2>x>1B
x2>1>xC
1>x2>xD
x>1>x2答案:A解析:设y1=log2x,y2=2-x,在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,如图
由图可知,交点的横坐标11
已知函数f(x)={1+lnx,01,若关于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A
(-∞,0)B
(0,+∞)C
(1,+∞)D
(0,1)答案:D解析:f2(x)-(1+a)f(x)+a=0可变形为[f(x)-a][f(x)-1]=0,解得f(x)=a或f(x)=1
由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x∈(0,1]时,函数f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,画出函数f(x)的大致图象,如图所示
当且仅当x=1时,f(x)=1
因为关于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三个不同的实数根,所以f(x)=a恰有两个不同的实数根,即y=f(x),y=a的图象有两个交点
由图可知当0
