（辽宁02期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题12 概率和统计（含解析）理 新人教BVIP免费

（辽宁版02期）高三数学名校试题分省分项汇编专题12概率和统计（含解析）理新人教B版一．基础题组1.【辽宁省铁岭市第一高级中学—学年高三上学期期中考试试题理】连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量,,1,1amnb的夹角为，则0,2的概率是（）A.512B.12C.712D.56二．能力题组1.【辽宁省抚顺市六校联合体高三上学期期中考试理】若实数,ab满足221ab+≤,则关于x的方程022baxx有实数根的概率是_______________.第1页/总10页三．拔高题组1.【辽宁省五校协作体高三摸底考试数学（理）】某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．第2页/总10页（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．【答案】（Ⅰ）40人；（Ⅱ）135；（Ⅲ）34.【解析】第3页/总10页X012P15115852(Ⅲ)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.随机变量X所有可能取值为0,1,2.0242261(0)15CCPXC,1142268(1)15CCPXC,20422662(2)155CCPXC，（9分)X的分布列为：X012P15115852数学期望812204()1515153EX.(12分)考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列.2.【辽宁省抚顺市六校联合体高三上学期期中考试理】(本小题共12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：第4页/总10页(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)6人、4人、2人；(2)4155P；(3)分布列见解析，1.5E.【解析】第5页/总10页(2)从12名志愿者中抽取3名共有312220C种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有33128164CC种可能，所以第4组至少有一位志愿者被抽中的概率为1644122055P.…………………7分(3)的可能取值为0,1,2,3，03663122022CCPC，12663129122CCPC，第6页/总10页3.【辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从12345678,,,,,,,,AAAAAAAA(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若0X就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（I）求小波参加学校合唱团的概率；（II）求X的分布列和数学期望.【答案】（I）小波参加学校合唱团的概率为82(0)287PX.（II）X的分布列为:X2101P114514272715223(2)+(1)0114147714EX.【解析】第7页/总10页所以X的分布列为:X2101P1145142727……10分15223(2)+(1)0114147714EX.……12分考点：古典概型概率的计算，离散性随机变量的分布列、期望.4.【辽宁省铁岭市第一高级中学—学年高三上学期期中考试试题理】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中第8页/总10页甲班学生的平均分是85，...