第九节函数模型及应用A组基础题组1.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x答案D根据x=0.50,y=-0.99,代入各选项计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入各选项计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.2.(2019山东烟台模拟)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为(30-52R)万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.[4,8]B.[6,10]C.[4%,8%]D.[6%,10%]答案A根据题意,要使附加税不少于128万元,需(30-52R)×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8,即R∈[4,8].3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)={C,0A.已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A由题中表格易知4≤A<25,则由题意可得{C=4,4+B(25-A)=14,4+B(35-A)=19,解得{A=5,B=12,C=4,当x=20时,f(20)=4+12×(20-5)=11.5.故选A.4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减答案A设某商品原来价格为a,依题意得:a(1+0.2)2(1-0.2)2=a×1.22×0.82=0.9216a,(0.9216-1)a=-0.0784a,所以四年后的价格与原来价格比较,减少了7.84%.5.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是()答案D依题意知当0≤x≤4时,f(x)=2x;当40),广告效应D=a❑√A-A.那么对于此商品,精明的商人为了取得最大的广告效应,投入的广告费应为.(用常数a表示)答案a24解析由题意得D=a❑√A-A=-(❑√A-a2)2+a24,且A≥0,∴当❑√A=a2,即A=a24时,D最大,最大为a24.7.(2018安徽蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系式为y=alog2(x+1),若这种动物第1年有100只,则第7年它们繁殖只.答案300解析由题意,得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),当x=7时,y=100log2(7+1)=300,故第7年它们繁殖300只.8.某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(如阴影部分所示),大棚占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2,若要使S最大,则y=.答案45解析由题意可得xy=1800,b=2a,则y=a+b+3=3a+3,S=(x-2)a+(x-3)×b=(3x-8)a=(3x-8)×y-33=1808-3x-83y=1808-3x-83×1800x=1808-(3x+4800x)≤1808-2❑√3x×4800x=1808-240=1568,当且仅当3x=4800x,即x=40时取等号,所以当S取得最大值时,y=180040=45.9.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2;当4≤x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0.(1)当0
