第一节集合1.(2018河北衡水中学模拟)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}答案A解法一:因为y=2x-1,x∈{1,2,3},所以B={1,3,5},又A={1,2,3},所以A∩B={1,3}.故选A.解法二:若2∈B,则2=2x-1,x=32,32A,∉故排除B,C,D,选A.2.(2019河南郑州质检)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}答案A∵A∪B={1,3,4,5},∴∁U(A∪B)={2,6},故选A.3.已知集合A={x∈R∨x-1x=0},则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是()A.2B.3C.4D.9答案C解方程x-1x=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},共有4个.4.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.5.设A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为()A.(-∞,32)B.(1,32)C.[1,32)D.(32,3]答案BA={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}={x∨1
0}={x|x>-2},所以∁RB={x|x≤-2},A∩(∁RB)={x|-5≤x≤-4}.故选C.8.定义集合的商集运算为AB={x∨x=mn,m∈A,n∈B}.已知集合A={2,4,6},B={x∨x=k2-1,k∈A},则集合BA∪B中的元素个数为()A.6B.7C.8D.9答案B由题意知,B={0,1,2},BA=0,12,14,16,1,13,则BA∪B={0,12,14,16,1,13,2},共有7个元素,故选B.9.设集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x<1,x∈Z},则A∩B=.答案{-1,0}解析依题意得A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<1,x∈Z}={-1,0}.10.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为.答案(1,2]解析由题意得{(2-a)2<1,(3-a)2≥1,即{14.13.设全集U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2
