第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题p:“若x2<1,则x<1”的逆命题为q,则p与q的真假性为()A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假答案Dq:若x<1,则x2<1.由x2<1,解得-1
0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解法一:S4+S6>2S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)>0,等价于a6-a5>0,等价于d>0.故选C.解法二:∵Sn=na1+12n(n-1)d,∴S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,则S4+S6>2S5等价于d>0.故选C.9.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的条件.答案充要解析设f(x)=x|x|,则f(x)={x2,x≥0,-x2,x<0,所以f(x)是R上的增函数,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.10.原命题“设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.答案2解析由题意可知原命题是假命题,所以其逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a>b”,该命题是真命题,所以否命题也是真命题.故真命题有2个11.已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.答案[3,8)解析因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8).12.(2019安徽合肥模拟)已知条件p:x∈A,且A={x|a-1
