课时跟踪检测(二)[高考基础题型得分练]1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B解析：依题意，得原命题的逆命题为：若一个数的平方是正数，则它是负数．2．[2017·山东荣成六中高三月考]已知复数z＝(a2－4)＋(a＋2)i(a∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案：D解析：当a＝2时，z＝4i为纯虚数；当z为纯虚数时，a2－4＝0，a＋2≠0⇒a＝2，所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充要条件，故选D.3．给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0答案：C解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．4．下列结论错误的是()A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”答案：C解析：C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0，所以不是真命题，故选C.5．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案：C解析：命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．故选C.6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：由Venn图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．7．[2017·湖南长沙模拟]已知函数f(x)＝x2－2ax＋b，则“1
1答案：A解析：因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.观察选项，根据集合间的关系得{a|a<0}为{a|a≤0或a>1}的真子集，故选A.9．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是________．答案：2解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．10．给定两个命题p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的________条件．答案：充分不必要解析：若綈p是q的必要不充分条件，则q⇒綈p但綈p⇒q，其逆否命题为p⇒綈q但綈q⇒p，所以p是綈q的充分不必要条件．11．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．答案：[0,2]解析：由已知易得{x|x2－2x－3>0}为{x|xm＋1}的真子集，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或∴0≤m≤2.12．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的...
