课时跟踪检测(三)[高考基础题型得分练]1．已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是()A．∃x0≤0，x≤0B．∀x>0，x3≤0C．∃x0>0，x≤0D．∀x<0，x3≤0答案：C解析：全称命题的否定为特称命题，所以应将“∀”改成“∃”，结论中的“>”改成“≤”．2．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1答案：B解析：命题p为全称命题，所以綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.3．[2017·福建厦门双十中学高三上期末]已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)答案：B解析：当x＝－1时，>，故p为假命题．由于x3在第一象限是增函数，1－x2在第一象限是减函数，故有一个交点，所以命题q为真命题．4．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，－x2－1<0B．∃x0∈R，x＋x0＝－1C．∀x∈R，x2－x＋>0D．∃x0∈R，x＋2x0＋2<0答案：A解析：A真；由x2＋x＝－1无解，所以x＋x0＝－1不成立，B假；由x2－x＋＝2≥0，C假；x＋2x0＋2＝(x0＋1)2＋1>0，D假．5．如果命题“p∧q”是假命题，綈p也是假命题，则()A．命题“(綈p)∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(綈p)∧q”是真命题D．命题“p∧(綈q)”是假命题答案：A解析：由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p∧q”是假命题，所以q为假命题．所以命题“(綈p)∨q”是假命题，即A正确；“p∨q”是真命题，即B错误；“(綈p)∧q”是假命题，C错误；“p∧(綈q)”是真命题，即D错误．6．[2017·河南商丘模拟]已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题q：已知平面α∥平面β，则“直线m∥α”是“直线m∥β”的充要条件．下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)答案：D解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝ax＋1＋1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以“p∧(綈q)”为真命题．7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案：D解析：因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.8．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，其中正确的命题是()A．②③B．②④C．③④D．①②③答案：A解析： >1，∴命题p是假命题．又 x2＋x＋1＝2＋≥>0，∴命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确．9．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是____________．答案：∃x0∈R，cosx0>110．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是________．答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q为假命题时，有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．11．已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅.若“p∧q”为真命题，则实数c的取值范围是________．答案：(1，＋∞)解析：要使函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增，则c－1>0，解得c>1.所以p：c>1.因为不等式x2－x＋c≤0的解集是∅，所以判别式Δ＝1－4c<0，解得c>，即q：c>.因为“p∧q”为真命题，所以p，q同为真，即c>且c>1，解得c>1.所以实数c的取值范围是(1，＋∞)．[冲刺名校能力提升练]1．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命...
