课时跟踪检测(六)[高考基础题型得分练]1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx答案：D解析：A项，定义域为R，f(－x)＝－x－sin2x＝－f(x)，为奇函数，故不符合题意；B项，定义域为R，f(－x)＝x2－cosx＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为R，f(－x)＝x2－sinx，－f(x)＝－x2－sinx，因为f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，故为非奇非偶函数．2．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝()A.B．－1C．1D．7答案：A解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又f(x)为偶函数，所以3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，解得b＝0，所以a＋b＝.3．[2015·河北石家庄一模]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝()A．－B．C．2D．－2答案：B解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝.4．函数f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数答案：C解析： f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|sinx|，∴函数f(x)为偶函数． f(x＋π)＝lg|sin(x＋π)|＝lg|sinx|，∴函数f(x)的最小正周期为π.5．[2017·湖北荆州模拟]已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，则f＝()A.＋1B．－1C．－－1D．－＋1答案：D解析：因为f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f.又当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－1，f＝1－.6．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[2,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数答案：A解析：由题意知f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2.又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数．7．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)答案：C解析：因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化简可得a＝1，则>3，即－3>0，即>0，故不等式可化为<0，即1<2x<2，解得0
0，则实数a的取值范围为________．答案：(1，)解析：由题意知，函数f(x)为奇函数，在(－1,1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－a2)>0，得f(1－a)>f(a2－1)，∴解得1g(0)>g(－1)解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．11．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.答案：解析：依题意知，函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋f(1)＋f＋f(0)＋f＝f＋f(1)－f＋f(0)＋f＝f＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·福建厦门双十中学高三上期中]已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的...
