课时跟踪检测(十一)[高考基础题型得分练]1．[2017·福建厦门模拟]函数f(x)＝2x－的零点所在的大致区间是()A.B．C．D．答案：B解析：由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函数的零点在区间上．2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－答案：C解析：由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)．令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.3．[2017·河南周口二模]已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0答案：A解析：注意到函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，因此当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A．0B．－C．0或－D．2答案：C解析：当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数有且仅有一个零点．5．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0
0C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定答案：C解析：在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝logx的图象(图略)，由图象可知，当01，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)上，故n＝2.11．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________．答案：(－1,0)解析：关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．12．[2017·江西十校二联]给定方程x＋sinx－1＝0，下列命题中：①方程没有小于0的实数解；②方程有无数个实数解；③方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解；④若x0是方程的实数解，则x0>－1.其中，正确命题的序号是________．答案：②③④解析：在同一坐标系中画出函数y＝x－1与y＝－sinx(该函数的值域是[－1,1])的大致图象(图略)，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点，有且只有一个，因此方程x＋sinx－1＝0在(－∞，0)内有且只有一个实...
