课时跟踪检测(十九)[高考基础题型得分练]1．[2017·河南商丘模拟]sin(－600°)的值为()A.B．C．1D．答案：A解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.2．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝()A．－B．C．D．－答案：B解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.3．[2017·广东韶关六校高三10月联考]已知α∈，且cosα＝－，则＝()A.B．－C．D．－答案：C解析：∵α∈，且cosα＝－，∴sinα＝.＝＝＝.4．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C．D．－答案：B解析：tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cosα＝－.5．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝()A.B．－C．D．－答案：B解析：因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sinα＝－.6．已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C．－D．答案：C解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.7．已知sin＝，则cos＝()A.B．－C．D．－答案：D解析：∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－.8．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为()A．－1B．1C．3D．－3答案：D解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.即f(2017)＝－3.9.＝________.答案：1解析：原式＝＝＝＝＝1.10．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.答案：－解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.11．已知α∈，β∈(0，π)，若等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立，则α＋β＝________.答案：解析：由诱导公式可得，①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，解得cos2α＝.又α∈，所以cosα＝，代入②得cosβ＝.又β∈(0，π)，所以β＝，sinβ＝，代入①得sinα＝，故α＝，所以α＋β＝.[冲刺名校能力提升练]1．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．答案：B解析：∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且|cosα|＜|sinα|，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.2．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－答案：B解析：由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.3．[2017·江西五校联考]＝()A．－B．－C．D．答案：D解析：原式＝＝＝＝.4．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.答案：解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.5．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.6．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.(2)由sinAcosA＝－<0，且0
0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.
