课时跟踪检测(二十一)[高考基础题型得分练]1．[2017·河北张家口模拟]计算：tan15°＋＝()A.B．2C．4D．2答案：C解析：tan15°＋＝＋＝＝＝4.2．[2017·江西九江一模]已知tanα＝－，则sin2α＝()A.B．－C．－D．答案：B解析：sin2α＝＝＝＝－.3．[2017·山西四校联考]已知sin＝，－<α<0，则cos的值是()A.B．C．－D．1答案：C解析：由已知得cosα＝，sinα＝－，cos＝cosα＋sinα＝－.4．[2017·山东济宁期末]tan－＝()A．4B．－4C．2D．－2答案：D解析：∵tan＝tan＝＝＝2－，∴tan－＝2－－＝－2.5．[2016·广东广州二测]已知cos＝，则sin的值是()A.B．C．－D．－答案：A解析：sin＝sin＝cos－θ＝.6．[2017·甘肃兰州检测]在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A.B．C．D．答案：A解析：由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC，得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.7．[2016·陕西宝鸡模拟]已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．答案：解析：因为coscos＝＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝.所以cos2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.8．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．答案：－解析：解法一：∵sinα＝＋cosα，∴sinα－cosα＝，∴sin＝，∴sin＝.又∵α∈，∴α－∈，∴cos＝，∴cos2α＝－sin2＝－2sin·cosα－＝－2××＝－，∴＝＝－.解法二：∵sinα＝＋cosα，∴sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，∵α∈，∴sinα＋cosα＝＝＝，∴＝＝－(sinα＋cosα)＝－.9.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．(1)证明：tan＝；(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan＋tan＋tan＋tan的值．(1)证明：tan＝＝＝.(2)解：由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B.由(1)，有tan＋tan＋tan＋tan＝＋＋＋＝＋.连接BD(图略)．在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA，在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，所以AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2＋2BC·CDcosA，则cosA＝＝＝.于是sinA＝＝＝.连接AC，同理可得cosB＝＝＝，于是sinB＝＝＝.所以tan＋tan＋tan＋tan＝＋＝＋＝.10.[2017·湖南常德模拟]已知函数f(x)＝sinωx＋mcosωx(ω>0，m>0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f＝，θ∈，求f的值．解：(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)，∴f(x)min＝－＝－2，∴m＝.由题意知，函数f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f＝2sin＝，∴sin＝.∵θ∈，∴θ＋∈，∴cos＝－＝－，∴sinθ＝sin＝sincos－cosθ＋sin＝，∴f＝2sin＝2sin＝2cos2θ＝2(1－2sin2θ)＝2＝－.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·河北模拟]已知θ∈，且sinθ－cosθ＝－，则＝()A.B．C．D．答案：D解析：由sinθ－cosθ＝－，得sin＝，∵θ∈，∴－θ∈，∴cos＝，∴＝＝＝＝2cos＝.2．[2017·安徽十校联考]已知α为锐角，且7sinα＝2cos2α，则sin＝()A.B．C．D．答案：A解析：由7sinα＝2cos2α，得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα－2＝0，解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝，又由α为锐角，可得cosα＝，∴sin＝sinα＋cosα＝，故选A.3．[2017·福建宁德一模]已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________.答案：－解析：∵sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝，∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα＝，∴cos2α＝－(sinα－cosα)(sinα＋cosα)＝－×＝－.4．化简下列各式：(1)；(2)－；(3).解：(1)原式＝＝＝＝－1.(2)原式＝－＝－＝＝＝.(3)原式＝＝＝＝＝4cosα.
