课时跟踪检测(二十七)[高考基础题型得分练]1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a答案：B解析：对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．2．如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B．BEC.ADD．CF答案：D解析：由题图知，BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝CB＋BF＝CF.3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案：C解析：由已知，得AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，故AD∥BC.又因为AB与CD不平行，所以四边形ABCD是梯形．4．[2017·浙江温州八校检测]设a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A．－2B．－1C．1D．2答案：B解析： BC＝a＋b，CD＝a－2b，∴BD＝BC＋CD＝2a－b.又 A，B，D三点共线，∴AB，BD共线．设AB＝λBD，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.5．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a－bB．a－bC．a＋bD．a＋b答案：D解析：连接CD，由点C，D是半圆弧的两个三等分点，得CD∥AB，且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A.OA＝AB＋BCB.OA＝AB＋BCC.OA＝AB－BCD.OA＝－AB－BC答案：D解析： OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC.7．[2017·辽宁鞍山一中高三模拟]已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，若(OB－OC)·(AB＋AC)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案：A解析：(OB－OC)·(AB＋AC)＝0⇔CB·(AB＋AC)＝0⇔CB⊥(AB＋AC)，所以△ABC是等腰三角形，故选A.8．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为()A．3B．C．2D．答案：B解析：利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，易得x＝y＝，则＝.9．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为________．答案：④解析：由AC＝AB－CB＝4e1＋2e2＝2CD，且AB与CB不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上．10．如图，在平行四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，S，R，Q，P分别为AP，SD，RC，QB的中点，若AP＝ma＋nb，则m＋n＝________.答案：解析：连接AQ，AR，AC，由题意可知，AP＝(AB＋AQ)，AQ＝(AR＋AC)，AR＝(AD＋AS)，AS＝AP，由上述几个等式转化可得，AP＝＋＋＋，又AB＝a，AD＝b，AC＝a＋b，所以AP＝＋＋＝a＋b，即AP＝a＋b，从而m＝，n＝，则m＋n＝＋＝.[冲刺名校能力提升练]1．设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则＝()A.B．C．1D．2答案：A解析： D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴MD＝ME＝(MA＋MC)． MB＋MA＋MC＝0，∴MB＝－(MA＋MC)＝－3MD，则BM＝3MD.∴＝＝，故选A.2．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直答案：A解析：由题意，得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝BA＋AE＝BA＋AC，CF＝CB＋BF＝CB＋BA，因此AD＋BE＋CF＝CB＋(BC＋AC－AB)＝CB＋BC＝－BC，故AD＋BE＋CF与BC反向平行．3．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6答案：B解析： D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，又 D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC...
