课时跟踪检测(五十五)[高考基础题型得分练]1．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．2答案：B解析：根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.2．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．3C．4D．8答案：C解析： y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.3．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝2x2上的两点，直线l是AB的垂直平分线．当直线l的斜率为时，直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)答案：A解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，过点A，B的直线可设为y＝－2x＋m，联立方程得2x2＋2x－m＝0，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋8m＞0，m＞－，①又AB的中点在直线l上，即m＋1＝－＋b，得m＝b－，将m＝b－代入①，得b＞，所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.4．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则OA·OB＝()A．－3B．－C．－或－3D．±答案：B解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，所以OA·OB＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－.5．[2017·云南昆明高三摸底]已知斜率为2的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)交于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于()A．2B．2C.D.答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程，得－＝1，－＝1，两式相减，得＝，∴＝，∴2＝×，∴a＝b，故双曲线是等轴双曲线，则离心率为.6．[2017·贵州安顺月考]在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M，N的坐标分别为________．答案：(－2,4)，(1,1)解析：设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2中，整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，∴b>－.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，＝－＋b＝＋b，由在直线y＝x＋3上，得＋b＝－＋3，解得b＝2，联立解得7．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若MA·MB＝0，则k＝________.答案：2解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由MA·MB＝0知，MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.8．[2017·辽宁大连名校联考]已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为________．答案：解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)．由方程组消去y，整理得3x2－5x＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝0.则|AB|＝＝＝＝.9．[2017·辽宁鞍山检测]设A，B分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)和双曲线－＝1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足AP＋BP＝λ(AM＋BM)，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.答案：－5解析：如图所示， 满足AP＋BP＝λ(AM＋BM)，其中λ∈R，|λ|＞1，∴－2PO＝λ(－2MO)，∴O，M，P三点共线．设P(x1，y1)，M(x2，y2)，＝＝k≠0，则－＝1，＋＝1，∴＝，＝－， k1＋k2＝5，∴5＝＋＝＝＝·.∴k3＋k4＝＋＝＝－·＝－5.10．[2017·广东揭阳一中期末]已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1,0)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．解：(1)依题意可得解得所以椭圆E的标准方程为＋y2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，①当MN垂直于x...
