（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测61 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(六十一)[高考基础题型得分练]1．[2017·四川成都质检]某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种答案：D解析：解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法．由分类加法计数原理知，共A＋CA＝60(种)方法．解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64(种)排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共64－4＝60(种)．2．[2017·河北石家庄质检]在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种答案：C解析：程序A有A＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法．3．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学这三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法为()A．240种B．180种C．150种D．540种答案：C解析：5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有CCA＝90(种)方法；当5名学生分成3,1,1时，共有CA＝60(种)方法．根据分类加法计数原理知，共有90＋60＝150(种)．4．[2017·山东青岛模拟]将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种答案：C解析：一个路口有3人的分配方法有CCA种；两个路口各有2人的分配方法有CCA种．∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种)．5．[2017·山东师大附中一模]某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．720答案：C解析：当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480；当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120.则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.6．[2017·贵州贵阳摸底]现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()A．12B．6C．8D．16答案：A解析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C×3＝6(种)方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6(种)方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12(种)．7．[2017·山西太原模拟]有5本不同的教科书，其中语文书2本、数学书2本、物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A．24B．48C．72D．96答案：B解析：据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得，共有AA＋AACC＝48(种)摆放方法．8．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有________种．答案：21解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通有C·(C＋C＋C)＝14(种)方式；当第一组有两个接通时，电路接通有C(C＋C＋C)＝7(种)方式，所以共有14＋7＝21(种)方式．9．[2017·江苏淮海中学期中]若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种．(用数字作答)答案：144解析：由于B，C相邻，把B，C看作一个整体，有2种排法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A＝3(种)方法，其余的4个元素任意排，有A种不同方法，故不同的排法有2×3×A＝144(种)．10．[2017·浙江重点中学协作体摸底]把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两...