课时跟踪检测(六十四)[高考基础题型得分练]1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其三面涂有油漆的概率是()A.B.C.D.答案：D解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为＝.2．4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.3．同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A.B.C.D.答案：C解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝＝.4．[2017·安徽亳州质检]已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.答案：C解析：易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知，概率为＝.5．[2017·陕西西安调研]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.答案：C解析：根据题意知，取两个点的所有情况为C种，两个点的距离小于该正方形边长的情况有4种，故所求概率P＝1－＝.6．[2017·河南洛阳联考]安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，故所求事件的概率P＝＝.7．[2017·北京西城区模拟]一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C.D.答案：A解析：先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1，故共有4×3×1＝12(种)不同排法．又卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率P＝.8．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．答案：解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，若事件A发生，则6,7,8,9必取，再从0,1,2,3,4,5中任取3个数，有C种取法．故所求概率P(A)＝＝.[冲刺名校能力提升练]1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.答案：C解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.2．记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：解法一：依题意，向量a＝(m，n)共有6×6＝36(个)，其中满足向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角α∈，即n
