第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共6页利润最大化与二次函数二次函数在市场经济的今天，用途特别广泛。利润最大问题，就是一个典型。下面就举例说明。1、住宿问题某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（2008年贵阳市）分析：因为，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，现在增加x元，折合x10个10元，所以，有x10个房间空闲；空房间数+入住房间数=60，这样第一问就解决了；房间收费数额应该等于房间的定价乘以房间的数量，这样第二问的等量关系也找到了；在解答第三问时，关键是理解利润的意义，利润=每天的房间收费数-每个房间每天支出的各种费用。解：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式是：y=60-x10，（2）宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式是：z=（200+x）（60-x10），（3）宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式是：W=（200+x）（60-x10）-20（60-x10），整理，得：W=-110x2+42x+10800=-110（x2-420x）+10800第2页共6页第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共6页=-110（x-210）2+15210，因为，a=-110＜0，所以，函数有最大值，并且，当x=210时，函数W有最大值，最大值为15210，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，最大值是15210元。2、投资问题例2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（2008年•南宁市）分析：根据图像和题意知道y1是x的正比例函数，并且知道图像上的一个点的坐标为P(1，2)，这样就可以求出正比例函数的解析式；仔细观察抛物线的特点，抛物线经过原点，顶点也在原点，因此，解析式一定是形如y=ax2的形式。解：（1）因为，y1是x的正比例函数，设，y1=kx，因为，图像经过点P(1，2)，所以，2=k，第3页共6页第2页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共6页所以，利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，x＞0；因为，y2是x的二次函数，设，y2==ax2，因为，图像经过点Q(2，2)，所以，2=4a，所以，a=12，所以，利润y2关于投资量x的函数关系式是y2=12x2，x＞0；（2）这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，其中投资花卉x万元，他获得的利润是：y=y1+y2=12x2+2×（8-x）=12x2-2x+16=12（x-2）2+14，因为，a=12＞0，所以，函数有最小值，并且，当x=2万元时，函数y有最小值，最小值为14万元；因为，对称轴是x=2，当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，所以，当x=0时，y有最大值，且为y=12（x-2）2+14=16，当2＜x≤8时，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最大值，且为y=12（x-2）2+14=32，所以，当x=8万元时，获得的利润最大，并且为32万元。因此，这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得14万元利润；他能获取的最大利润是32万元。3、存放问题例3、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千...
