分式方程的解法及应用【要点梳理】要点一、分式方程的概念★分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.【例1】下列方程中，是分式方程的是（）．A．x3x21x1x24B．4312x1x1x12C．3x1xax0D．x，（a，b为非零常数）5ab【变式1.1】下列方程中，是分式方程的是（）A．+31𝑥2=1B．x+=21𝑥C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【变式1.2】下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．=2𝑥1B．2𝑥3=3𝜋C．1𝑥1=𝑥4D．𝑥21𝑥+1=2【变式1.3】下列关于x的方程是分式方程的为（）2+𝑥A．x=523+𝑥B．12+𝑥7=1𝑥=2𝑥2C．+1=3𝜋𝑥2𝑥D．2𝑥1要点二、分式方程的解法★解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.★解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.【例2】解分式方程（1）10551（2）22；202x112xx3xxx【变式2.1】解方程：2x12x33x要点三、解分式方程产生增根的原因★方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.★产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.2mx3会产生增根，求m的值．2x2x4x211x【变式3.1】如果方程有增根，那么增根是________．3x22x【例3】若解关于x的分式方程要点四、分式方程的应用★分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【例4】甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?典型例题题型一：分式方程的定义【练习1.1】下列方程中，是分式方程的是（）A．+31𝑥2=1B．x+𝑥=21C．2x＝x﹣5D．x﹣4y＝1【练习1.2】下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．=2𝑥1B．2𝑥3=3𝜋C．1𝑥1=𝑥4D．𝑥21𝑥+1=2【练习1.3】下列关于x的方程是分式方程的为（）A．3+𝑥x=522+𝑥B．12+𝑥=1𝑥2C．+1=𝜋𝑥2−𝑥3D．2𝑥−17=2𝑥【练习1.4】下列关于x的方程中，是分式方程的是（）3+𝑥A．−3=652+𝑥B．−𝑎𝑥𝑎𝑏−𝑏𝑥C．𝑥−17+𝑎=3﹣x1𝑥𝑥3D．3𝑥4(𝑥−1)2𝑥−125=11【练习1.5】下列关于x的方程：+x＝1，+程的个数是（）A．1个B．2个𝑥−13=，𝑥−1=，𝑥4𝑥2−1𝑥+1=2中，分式方C．3个=5，②=𝑥14𝑥−1D．4个3−𝑥3【练习1.6】下列关于x的方程①是分式方程的有（）个．A．1B．2，③=x﹣1，④=𝑎𝑥1𝑏−1中，C．3D．412𝑥𝑥−1𝑥−11【练习1.7】有下列方程：①2𝑥+5=10；②𝑥−𝑥=2；③−3=0；④+=2𝑥+1320．属于分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．...
