初中数学50种几何模型(七年级下学期部分)二、相交线与平行线§1.三线八角图知识链接如图，两直线被第三条直线所截，所成8个角中，有4对同位角∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；2对内错角∠3和∠5，∠4和∠6；2对同旁内角∠3和∠6，∠4和∠6.三线八角模型“F”型同位角“Z”型内错角“U”型内错角典例讲解：例1.如图，直线a、b与直线c、d相交.∠1的内错角是______，∠1的同旁内角是______.模型秒杀：∠1由直线a、c相交而成，分两种情况讨论：①若a为截线，截c得∠1，内错角考虑“Z”字型：(如图1)截d得∠2；同旁内角考虑“U”字型：(如图2)截d得∠3；②若c为截线，截a得∠1，内错角考虑“Z”字型：(如图3)截b得∠5；同旁内角考虑“U”字型：(如图4)截b得∠4.由以上讨论可知，∠1的内错角是∠2或∠5，∠1的同旁内角是∠3或∠4.1初中数学50种几何模型(七年级下学期部分)注意：寻找同位角、内错角、同旁内角时，关键是要分解出图形中的相应的三线八角模型图，寻找相应的三线八角图的关键是要确定截线和被截线.要排除直线多于3条、两条被截直线相交引起的干扰，一般以截线为分类讨论标准不容易引起混淆(分类不重不漏).同步反馈1.如图，∠4与________是同位角，与________是内错角，与________是同旁内角.例2.如图，有______对同位角，______对内错角，______对同旁内角.解：(以截线为标准)分三种情况讨论：①直线a截b和c(5个角)，有1对同位角：∠7和∠9；1对内错角：∠5和∠9；1对同旁内角：∠8和∠9；②直线b截a和c(5个角)，有1对同位角：∠2和∠9；1对内错角：∠4和∠9；1对同旁内角：∠1和∠9；③直线c截a和b(完整的8个角)，有4对同位角；2对内错角；2对同旁内角.由以上讨论可知：共有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.同步反馈2.如图，与∠C是同旁内角的角有哪几个？拓展延伸.如图，若两条平行线EF、MN与直线AB、CD相交，请写出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.2初中数学50种几何模型(七年级下学期部分)§2.两平行线间的拐点问题(1)知识链接1、平行线的判定：内错角相等，两直线平行； ∠1=∠2，∴a∥b.平行线的性质：两直线平行，内错角相等. a∥b，∴∠1=∠2.2、如图直线AE∥DF，左半边ABOCD象只“猪蹄”，从而我们有以下模型：猪蹄模型(口诀：蹄窝窝是两蹄尖尖的窝)如图1，若AB∥CD，则∠BOC=∠B+∠C.证明：过点O作EF∥AB(如图2)，∴∠BOF=∠B(两直线平行，内错角相等). AB∥CD，EF∥AB(已知)，∴EF∥CD(平行公理)，∴∠COF=∠C(两直线平行，内错角相等).∴∠BOC=∠BOF+∠COF=∠B+∠C.反过来，若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD.证明：过点O作EF∥AB(如图2)，∴∠BOF=∠B(两直线平行，内错角相等).∴∠BOC=∠BOF+∠COF=∠B+∠COF.又 ∠BOC=∠B+∠C，∴∠COF=∠C.∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行).∴AB∥CD(平行公理).注意：蹄窝窝是两蹄尖尖的窝，即蹄窝窝∠BOC=两蹄尖尖的和∠B+∠C.选填题可用口诀秒杀，但解答题必须一步一步进行推导，写题过程参考上述两种情况.典例讲解：例1.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________.模型识别：∠1、∠2组成的图形(如图3)为猪蹄模型.模型秒杀：∠1+∠2=∠BOC=90°.同步反馈1.如图4，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A、B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2=________.同步反馈2.把一副三角板在水平桌面上如图5摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1==________.3初中数学50种几何模型(七年级下学期部分)例2.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，试探索∠1与∠2的数量关系.想题：题中有我们熟悉的猪蹄模型ABCDE，∠ABC+∠2=∠BCD=90°，利用∠ABC=180°-∠1得解.写题如下：解：过点C作CH∥AB(如图2)，∴∠ABC=∠BCH(两直线平行，内错角相等). AB∥DE，CH∥AB(已知)，∴DE∥CH(平行公理)，∴∠2=∠DCH(两直线平行，内错角相等).∴∠ABC+∠2=∠BCH+∠DCH=∠BCD=90°.又 ∠ABC=180°-∠1，∴180°-∠1+∠2=90°.即∠1-∠2=90°.变式1.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°...
