双曲线标准方程VIP专享VIP免费

一、复习与回顾1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点轨迹叫做椭圆1F2F||21FF12222byax12222bxay或①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值2a（小于︱F1F2︱）注意1、2a<|F1F2|双曲线2、2a=|F1F2|以F1、F2为端点两条射线3、2a>|F1F2|不表示任何图像二二、、双双曲曲线线的的定定义义xyo设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.代点化简.三三、、双双曲曲线线的的标标准准方方程程移项两边平方后整理得：222cxaaxcy两边再平方后整理得：22222222caxayaca由双曲线定义知：22caca220ca设2220cabb代入上式整理得：222210,0xyabab即：三三、、双双曲曲线线的的标标准准方方程程判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标四四、、标标准准方方程程应应用用124)1(22yx122)2(22yx124)3(22yx3694)4(22xy分析:方程表示双方程表示双曲线时，则曲线时，则mm的取值范围是的取值范围是_________________._________________.11222mymx变式二:21m得0)1)(2(mm由21mm或变式一：如果方程表示双曲线，求的取值范围.11222mymxm四四、、标标准准方方程程应应用用例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵∵22aa=8,=8,c=5c=5∴∴aa=4,c=5=4,c=5∴∴bb22=5=522--4422=9=9所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：191622yx根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在xx轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程为：为：)0,0(12222babyax解:五五、、典典型型例例题题小小结结与与作作业业1、双曲线的定义2、双曲线的标准方程及应用3、求解双曲线的方程作业同步导学P42-43