九年级分层作业：二次函数2012
10姓名班级一、知识要点与能力要求二次函数是竞赛中重要内容，它涉及代数的数式、方程、不等式和几何的全等，相似及圆等各种概念和运算，它又是函数和平面几何结合，以此在数量上研究代数、几何之间的内在联系
1、形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数，其图象是一条抛物线，而抛物线的形状、大小、开口方向仅仅与a有关
|a|越大，图象开口越小，抛物线的对称轴为x=－，顶点（－，）
2、二次函数的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)（2）顶点式：y=a(x+m)2+k(a≠0)，其中(－m,k)是顶点坐标
（3）交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标
3、要求能根据题目给出的具体条件，选择地应用待定系数法求关系式，巧妙地构造二次函数模型解决代数问题
二、解题示范例1、已知二次函数y=(a2－2)x2－4ax+b的图象的对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线y=x+1上
（1）求此二次函数解析式
（2）若此二次函数的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到M点时，图象与x轴交于A，B两点，且S△ABM=8，求此时二次函数的解析式分析：求二次函数解析式，应根据题目条件选择适当形式，再用待定系数法求解，本题中用选择顶点式较简单
解：由题意得：解得：a=－1,b=－2所以二次函数解析式是y=－x2+4x－2（2）设顶点坐标M(m,m+1)由对称性设A(m－t,0),B(m+t,0)(t＞0)设所求二次函数解析式为y=－(x－m)2+m+1,又由已知=8，则AB
|ym|=8,|1ym|=|m+1|=m+1从而得t=2，m=6故所求二次函数解析式为y=－(x－6)2+4例2:已知a＜0,b0,c＞0且=b－2ac
求b2－4ac的最小值
分析：由b2－4ac联想到构造二次函数，转化为与
