高中数学——内切球与外接球学案VIP专享VIP免费

内切球与外接球讲高考纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一，高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答。从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊，看到就头疼的题目。分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理、下面结合近几年高考题对球与几何体的切接问题作深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分。从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见。首先明确定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.1球与柱体的切接规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题。1.1球与正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1，设正方体的棱长为a，E、F、H、G为棱的中点，O为球的球心。常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形a则OJr；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形EFGHEFGH和其内切圆，2和其外接圆，则OGR2a；三是球为正方体的外接球，截面图为长方形ACA1C1和23a。通过这三种类型可以发现，解决正方体与球的组合问题，2其外接圆，则A1OR常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题。(1)正方体的内切球，如图1。位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2ra。(2)正方体的外接球，如图2。位置关系：正方体的八个项点在同一个球面上；正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r3a。(3)正方体的楼切球，如图3。位置关系：正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r2a。例1、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱AA1的中点，截面CD1E交棱AB于点F，则四面体CDFD1的外接球表面积为()A.394143B.C.12D.4449，则正方体的棱长为2例2、已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若球的体积为______例3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB中点。将ADE与BEC分别沿ED、EC折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A.43B.276C.266D.8241.2球与长方体例4.、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底边长为a，高为h，球的体积为86，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为()A.482B.242C.962D.122例5、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臏。若三棱锥PABC为鳖膜，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个项点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A.8B.12C.20D.24AD例6、已知矩形ABCD，AB1，2，现分别沿BE，CE将ABE，E为AD的中点，DCE翻折，使点A，D重合，记为点P。则几何体PBCE的外接球表面积为______1.3球与正三棱柱例7、(2021安徽池州市.高三期末(理))已知四棱锥ABCDE的底面BCDE是边长为2的正方形，DE平面ABE，AE2，AC22，则四棱锥ABCDE的外接球的表面积为______例8、直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的半径。例9、已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱柱的体积最大时，该正三棱柱的高为__________2球与锥体的切接规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两...