数列的通项公式的求法训练题（满分：100分时间：60分钟）一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)1、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）A、an=1－(－1)nB、an=1＋(－1)n＋1C、an=2sin2nπ2D、an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)2、等差数列{an}中，d为公差，前n项和为sn=-n2则（）A、an=2n-1d=-2B、an=2n-1d=2C、an=-2n+1d=-2D、an=-2n+1d=23、若数列{an}的前n项和为Sn=n2−2n+3，那么这个数列的前3项为（）A、-1，1，3B、2，1，0C、2、1、3D、2、1、64、数列{an}中，a0=1，an=a0+a1+⋯+an−1(n≥1),则当n≥1时，an=（）A、2nB、12n(n+1)C、2n−1D、2n−15、数列-1，7，-13，19，…的通项公式（）A、2n-1B、-6n+5C、(-1)n×6n-5D、(-1)n(6n-5)6、数列{}满足=1,=23，且1an−1+1an+1=2an(n≥2)，则等于（）．A、2n+1B、(23)n-1C、(23)nD、2n+27、在等比数列{an}中．前n项的和为sn，且sn=2n-1则a12+a22+···+an2等于()A、(2n-1)2B、13(2n-1)2C、4n-1D、13(4n-1)8、已知数列{}中，a1=2,an+1=an+2n(n∈N¿)，则的值是（）A、9900B、9902C、9904D、110009、已知数列{an}中，a1=1,an+1=an1+2an,则这个数列的第n项an为（）A、2n-1B、2n+1C、12n−1D、12n+110、已知数列{an}中，对任意的n∈N¿满足an+22=anan+4,且a3=2,a7=4，则a15的值是（）A、8B、12C、16D、3211、设函数f定义如下，数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x2005的值为（）X12345f(x)41352A、1B、2C、4D、512、把正整数按下图所示的规律排序:1→25→69→10…↑↓↑↓↑3→47→811…则从2004到2006的箭头方向依次为()↓↑2005→→2005A、2005→B、→2005C、↓D、↓一、选择题答题卡（请将选择题的答案直接填入下面的表格中）题号123456789101112答案二、填空题(每小题4分,共4个小题,共16分)13、a1=−3,an=2an−1+1，则an=________________.14、设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n=1,2,3,⋯)，则它的通项公式是_______________.15、设数列{an}满足a1=43，a2=13,an−an−1=13(an−1−an−2)(n≥3)，则数列{an}的通项公式为＝_________________.16、a1=1,an+1=3an+2n，则an=_________________.三、解答题(共24分)17、(12分)写出下列数列的一个通项公式（1）−23，38，−415，524，−635，…（2）12，45，910，1617，⋯（3）7，77，777，7777，…（4）32，54，916，17256,…18、(12分)已知数列{an}中，a1=13，前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n−1)an，试求通项公式an.数列的通项公式的求法训练题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCADADBCCBC二、填空题13、−2n−114、1n15、an=−16+12⋅(13)n−216、3n−2n三、解答题17、（1）an=(−1)n⋅n+1(n+1)2−1（2）n2n2+1（3）an=79×(10n−1)（4）an=2n+122n−118、解：首先由Sn=n(2n−1)an易求递推公式：(2n+1)an=(2n−3)an−1,∴anan−1=2n−32n+1∴an−1an−2=2n−52n−1⋯⋯⋯a2a1=15将上面n—1个等式相乘得：ana1=(2n−3)(2n−5)(2n−7)⋯3⋅1(2n+1)(2n−1)(2n−3)⋯7⋅5=3(2n+1)(2n−1)∴an=1(2n+1(2n−1).
