全等三角形证明经典50题(含答案)VIP专享VIP免费

ADBCDABCABCDEF211.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DED 是BC中点BD=DC∴在△ACD和△BDE中AD=DEBDE=ADC∠∠BD=DCACDBDE∴△≌△AC=BE=2∴ 在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4 即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=2∴2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：解：延长AD到E,使AD=DED 是BC中点BD=DC∴在△ACD和△BDE中AD=DEBDE=ADC∠∠BD=DCACDBDE∴△≌△AC=BE=2∴ 在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4 即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=2∴3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。∴∠EBF=∠BEF。又 ∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。BACDF21ECDB∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E ∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE在AE上取F，使EF＝EB，连接CF CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90° EB＝EF，CE＝CE，ADCBAFEABCD∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE ∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又 AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EF BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又 BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE AB//CD∴∠A+∠D=180º ∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又 ∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CAB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四边形ABDE是平行四边形。∴得：AE=BD， AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：△AED是等腰三角形。∴AE=DE而AB=CDPDACBFAEDCB∴BE=CE(等量加等量，或等量减等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB