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二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)VIP免费

二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)_第1页
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函数解题思路方法总结:⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式⑶根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数;下面以a>0时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:动点问题题型方法归纳总结动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。二、抛物线上动点5、(湖北十堰市)1、如图①,已知抛物线32bxaxy(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.2、如图,已知抛物线与坐标轴的交点依次是,,.(1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为,抛物线与轴分别交于两点(点在点的左侧),顶点为,四边形的面积为.若点,点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点,点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点与点重合为止.求出四边形的面积与运动时间之间的关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,四边形的面积有最大值,并求出此最大值;(4)在运动过程中,四边形能否形成矩形?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.[解](1)点,点,点关于原点的对称点分别为,,.设抛物线的解析式是,则解得所以所求抛物线的解析式是.(2)由(1)可计算得点.过点作,垂足为.当运动到时刻时,,.根据中心对称的性质,所以四边形是平行四边形.所以.所以,四边形的面积.因为运动至点与点重合为止,据题意可知.所以,所求关系式是,的取值范围是.(3),().所以时,有最大值.提示:也可用顶点坐标公式来求.(4)在运动过程中四边形能形成矩形.由(2)知四边形是平行四边形,对角线是,所以当时四边形是矩形.所以.所以.所以.解之得(舍).所以在运动过程中四边形可以形成矩形,此时.3、(06福建龙岩卷)如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,于点.若,且.(1)确定的值:;(2)写出点的坐标(其中用含的式子表示):;(3)依点的变化,是否存在的值,使为等腰三角形?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由.[解](1)(2)yCAOQHBPx(3)存在的值,有以下三种情况①当时,则②当时得③当时,如图解法一:过作,又则又解法二:作斜边中线则,此时解法三:在中有(舍去)又当或或时,为等腰三角形.3.如图1,已知直线与抛物线交于两点.(1)求两点的坐标;(2)求线段的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段等长的一根橡皮筋,端点分别固定在两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动,动点将与构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.COPQDBCOPQEBCOPQHByxOyxPA图2图1BBA[解](1)解:依题意得解之得(2)作的垂直平分线交轴,轴于两点,交于(如图1)由(1)可知:过作轴,为垂足由,得:,同理:设的解析式为...

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