新北师大版九上数学62反比例函数的图像与性质_1VIP免费

5.25.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质((一）一）反比例函数反比例函数1．什么是反比例函数？一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=2x-1y=x2y=3x5y=9xy=-32xy=19xy=x1y=x43.已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。4563myx3myx把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.回顾：一次函数y=2x+1的图象的作法过程：解：列表:x…-2-1012…y=2x+1……-3-1135描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。yx3021-1-2-3-1-2-312345连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象。作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线列表、描点、连线y=2x+1x……y=2x+1……-2-3-1-1011325它是一条直线直线。反比例函数的图象是否也是一反比例函数的图象是否也是一条直线？条直线？思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121二、探求新知例1．画出函数的图象。xy4因为分母不能为零，所以x0。≠列表连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421●●●●●●●●●●●●议一议:你认为作反比例函数图象时应注意什么?4yx作反比例函数图象时应注意以下问题:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取些点,这样方便连线.4.连线时必须用光滑的双曲线连接各点;5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；6.图像是延伸的，注意不能有明确端点。解：列表：描点：连线：x…-8-4-3-2-1…12348……xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。画出函数的图象xy4xy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348………….123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．yxy=－—4x.....y-6-6y6-6-5x12345-4-1-2-3124563-5-1-3-4-20xy4三、想一想x-56-601324561345-5-3-4-1-2-4-3-2-1xy42xy4观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？xy41.当k>0时,两曲线分别位于在第一、三象限内。2.当k<0时,两曲线分别位于第二、四象限内。反比例函数图象都是双曲线。它们关于原点对称。“双胞胎”之间的差异四、随堂练习xyoxyo??2,22为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxyxy2xy2五、归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx三、(1)当k>0时，两支曲线分别位于第、象限，一三(2)当k<0时，两支曲线分别位于第象限.二、四(3)反比例函数图象与坐标轴不相交。二、两曲线关于原点对称。xky一、反比例函数图象是由双曲线组成的。函数与在同一条直函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是角坐标系中的图象可能是______________：：选一选：选一选：aaxy0axayDDxxyyoxxyyoxxyyooxxyyoA.B.C.D.A.B.C.D.2yx●●y=x-1在同一坐标系内作出函数与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标.2yx●●●●●●●●●●(-1,-2)(2,1)如图如图,,点点PP是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,,过过点点PP分别向分别向xx轴、轴、yy轴作垂线轴作垂线,,若阴影部分面积若阴影部分面积为为12,12,则这个反比例函数的关系式是则这个反比例函数的关系式是____________________。。变式一：变式一：xyoMNp12xy＝如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______变式二：变式二：(A)s=1(B)(A)s=1(B)s=s=22(C)1