µÈÓÚµ×Ãæ±ß³¤²àÀⳤµ×ÃæÊÇÕý·½Ðδ¹Ö±²àÀâµ×ÃæÐη½ÕýÊÇÃæµ×¸÷ÀⳤÏàµÈ¾ØÐε×ÃæÊÇËıßÐÎÓÚµ×Ãæ²àÀⴹֱƽÐÐËıßÐε×ÃæÊÇËÄÀâÖùµ×ÃæÊÇÀâÖù数学自主学习材料《空间几何体》复习小结一、空间几何体的有关概念（一）多面体：1.棱柱：（1）直棱柱，（2）正棱柱。2.棱锥：正棱锥。3．棱台：正棱台。（二）旋转体1．圆柱。2．圆锥。3．圆台。4．球：球大圆、球小圆。球面距离。（三）几个概念辨析：（右上图）（四）几个正多面体：正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体二、平行投影1．斜二测画法画直观图规则：（1）平行关系不变；（2）平行于x轴的线段长度___________；（3）平行于y轴的线段长度___________。2．三视图的口诀：主左一样______，主俯一样______，俯左一样______。四、表面积与体积1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式2.柱、锥、台的体积公式1SÔ²Öù²àÃæ=___________SԲ׶²àÃæ=___________SԲ̨²àÃæ=___________h'=lc'=2r'c=2rc'=0c=c'S²àÃæ=_________S²àÃæ=___________S²àÃæ=12h'(c+c')hhhVÔ²Öù=___________VԲ׶=___________VԲ̨=___________c'=r'2s=r2s'=0s=s'VÖùÌå=_________V׶Ìå=___________V̨Ìå=13h(s+ss'+s')数学自主学习材料3.球的表面积和体积公式：S球=_________，V球=_________三、常用结论1.几个特征图形正三棱台的高、斜高、侧棱长、上下底面边长的关系式是：____________________________________________________________2.长方体中的几个结论长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，则对角线AC1=_____________；3．正方体中的几个结论正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，则（1）对角线AC1=__________________；（2）AC1⊥面A1BD；（3）面A1BD∥面B1D1C，且将对角线AC1三等分；（4）截掉四个角后得到一个正四面体ABCD。4.正四面体中的几个结论(1）遇到正四面体问题善于联系正方体。(2)若正四面体的棱长为a，则以下结论常用到：①高h=_____________；②外接球的半径R=_______；③内切球的半径r=_______；④正四面体的体积V=_____。5.关于△ABC的“四心”问题（1）四心：△ABC中①三条_____的交点叫△ABC的外心；②三条____的交点叫△ABC的内心；③三条_____的交点叫△ABC的垂心；④三条____的交点叫△ABC的重心。（2）三棱锥P-ABC中，顶点P在底面上正投影O在△ABC内部，①若P点到△ABC三个顶点的距离相等，则O为△ABC的______心；②若P点到△ABC三条边的距离相等，则O为△ABC的______心；③若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的______心。练习：1．一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是______。2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60º，E为AB的中点，将△ADE和△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为___________。3.已知一个正四面体的四个顶点都在表面积为36π的球面上，求这个正四面体的表面积。2PdrRbahOO1PACBObacA1D1C1B1DCBAarRABCDO1OA1D1C1B1DCBACDABCBADED1A1B1C1DCBAP数学自主学习材料四、思想方法：(一)割补思想：1．结论：一个凸多面体如果有内切球，那么多面体的体积V，表面积S和内切球半径R之间的关系式是______。2．(1)如图，已知ABCD--A是棱长为的正方体，E、F分别为棱AA与CC的中点，求.（2）如图，模块①－⑤均由个棱长为的小正方体构成，模块⑥由个棱长为的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A模块①，②，⑤B模块①，③，⑤C模块②，④，⑥D模块③，④，⑤（3）已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥外接球的表面积是______.（二）展开思想：3.（1）如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）圆台上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线AB长...
