27.2.1相似三角形的判定3导学案两角分别相等的两个三角形相似学习目标：1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．学习重点:三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”．学习难点:三角形相似的判定方法3的运用．教具:三角板学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五学习过程备注一、复习导学:1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．3、二、探究新知：问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。问题2：作△ABC和△A/B/C/使得∠A=∠A/,∠B=∠B/，这时它们的第三个角满足∠C=∠C/吗？分别度量这两个三角形的边长，计算△ABC和△A/B/C/的对应边的比是否相等？小结：三角形相似的判定方法3：两角对应相等的两个三角形相似．证明：几何语言：三、巩固提升如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，自主完成把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A/B/C/相似吗？自己画图证明。第1页共5页垂足为D.求AD的长.解：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么这两个直角三角形相似.四、思考探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:如图，Rt△ABC与Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，AB：A/B/=AC：A/C/.求证:Rt△ABC∽Rt△A/B/C/证明：自己动脑完成看谁最先做出来小组交流展示讲解第2页共5页结论：_________________________________________________五、能力提升：1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．2、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：．六、小结七、作业1、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．第3页共5页2、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2＝AG·AE.4、如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5m，AB＝10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts.(1)当t为何值时，△AMN的面积为6m2?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．第4页共5页第5页共5页
