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生活中的优化问题举例高二数学选修2-2第三章导数及其应用一、如何判断函数函数的单调性?f(x)为增函数f(x)为减函数设函数y=f(x)在某个区间内可导,二、如何求函数的极值与最值?求函数极值的一般步骤(1)确定定义域(2)求导数f’(x)(3)求f’(x)=0的根(4)列表(5)判断求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)内极值;(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,从而确定函数的最值。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具,本节我们运用导数,解决一些生活中的优化问题.例1:海报版面尺寸的设计cmx128128)2128)(4()(xxxs学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传,现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右各空1cm,如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?解:设版心的高为xcm,则宽为此时四周空白面积为512=2x++8,xx>0类型一:求面积、容积的最大问题分析:已知版心的面积,你能否设计出版心的高,求出版心的宽,从而列出海报四周的面积来?因此,x=16是函数s(x)的极小值点,也是最小值点。所以,当版心高为16cm,宽为8cm时,能使四周空白面积最小。答:当版心高为16cm,宽为8cm时,海报四周空白面积最小。求导数,有2512'()2,Sxx816128128x于是宽为,05122)('2xxs令;0)(',)16,0(xsx时当解得,x=16(x=-16舍去);0)(',),16(xsx时当解法二:由解法(一)得512512()28228Sxxxxx2328725122,16(0)xxxx当且仅当时S取最小值即16128此y=8时816dmdm答:应使用版心宽为,长为,四周空白面积最小例2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?(P37T2改编)60xx60xx解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(00它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;当半径r<2时,f’(r)<0它表示f(r)单调递减,即半径越大,利润越低.1.半径为2cm时,利润最小,这时(2)0f表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值2.半径为6cm时,利润最大ryo)3(8.0)(23rrrf231、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时,利润最大。从图中可以看出:...

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