生活中的优化问题举例上课VIP专享VIP免费

生活中的优化问题举例高二数学选修2-2第三章导数及其应用一、如何判断函数函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数设函数y=f(x)在某个区间内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.例1:海报版面尺寸的设计cmx128128)2128)(4()(xxxs学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右各空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为xcm,则宽为此时四周空白面积为512=2x++8,xx>0类型一：求面积、容积的最大问题分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。所以，当版心高为16cm,宽为8cm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16cm,宽为8cm时，海报四周空白面积最小。求导数，有2512'()2,Sxx816128128x于是宽为,05122)('2xxs令;0)(',)16,0(xsx时当解得，x=16(x=-16舍去);0)(',),16(xsx时当解法二：由解法(一)得512512()28228Sxxxxx2328725122,16(0)xxxx当且仅当时S取最小值即16128此y=8时816dmdm答：应使用版心宽为，长为，四周空白面积最小例2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？(P37T2改编)60xx60xx解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(00它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．1.半径为２cm时，利润最小，这时(2)0f表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大ryo)3(8.0)(23rrrf231、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时，利润最大。从图中可以看出:...