呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知集合}|{},023|{2axxNxxxM，若NM,则实数a的取值范围是（）A．),3[B．),3(C．]1,(D．)1,(2.已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（）A．12B．13C．15D．184.有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是()．A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nC．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nD．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()．A．60°B．45°C．30°D．90°6.函数,，则的图象只可能是()7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．8．设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有()A．B．C．D．9.设函数()3cos(2)sin(2)(||)2fxxx，且其图象关于直线对称，则（）A.()yfx的最小正周期为，且在(0,)2上为增函数B.()yfx的最小正周期为，且在(0,)2上为减函数C.()yfx的最小正周期为2，且在(0,)4上为增函数D.()yfx的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数110.已知点G是ABC重心,若2,120ACABA,则AG的最小值是()A.33B.22C.32D.4311.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数()()fxgx、满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，25)1()1()1()1(gfgf，若有穷数列()()fngn（nN*）的前n项和等于3231，则n等于（）A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线被圆截得的弦长等于14．已知为第二象限角，，则15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在都在同一球面上，若，则此球的表面积等于16.已知是数列的前项和,向量,,且满足,则三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17．四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，是棱的中点．(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积．18．在中，角的对边分别是已知向量,且.（1）求角的大小；（2）若4,aABC求面积的最大值。19．数列满足(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。20．如图，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.221．已知函数,其中常数.（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，直线经过⊙O上一点，且，，⊙O交直线于.（1）求证：直线是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（1）化圆的参数方程为极坐标方程；（2）若点是圆上的任意一点,求,两点间距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若的定义域为，求实数的取值范围．高三数学（文）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDBCACBCAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.214.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(1)取AC中点M，连结FM、BM， F是AD中点，∴FM∥DC，且FM＝DC＝1， EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB.又 EB＝1，∴FM＝EB，...
