09年大连中考数学动点VIP免费

24．如图14，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t(s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式．24．解：在Rt△ADE中，.5432222DEADAE…………………………1分当0＜t≤3时，如图1．……………………………………………………………………2分过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．∵AB∥CD，∴∠QAM=∠DEA，又∵∠AMQ=∠D=90°，∴△AQM∽△EAD．∴AEAQADQM，∴tAEAQADQM53．……………………………………………………3分.5353221212tttQMAPS…………………………………………………………4分当3＜t≤29时，如图2．……………………………………………………………………5分方法1：在Rt△ADE中，.5432222DEADAE过点Q作QM⊥AB于M，QN⊥BC于N，连接QB．∵AB∥CD，∴∠QAM=∠DEA，又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．∴AEAQADQM，AEAQDEAM，∴tAEAQADQM53．………………………………………………………………………6分tAEAQDEAM54，∴QN=tAMBM5466．…………………………………7分∴QABS,595362121ttQMABQBPS.1854254)546)(62(21212ttttQNBP∴QBPQABSSSt59+（18542542tt）.18551542tt……………………8分方法2：过点Q作QM⊥AB于M，QN⊥BC于N，连接QB．PQEDCBA图14∵AB∥BC，∴∠QAM=∠DEA，又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．∴AEAQADQM，AEAQDEAM，∴tAEAQADQM53．………………………………………………………………………6分tAEAQDEAM54，∴QN=tAMBM5466．…………………………………7分∴.256535421212tttQMAMSAMQ.185512526)546)(5362(21)(212tttttBMQMBPSBPQM梯∴BPQMAMQSSS梯2256t+（1855125262tt）.18551542tt……………8分当29＜t≤5时．方法1：过点Q作QH⊥CD于H．如图3．由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴,AEQEADQH∴).5(53tAEQEADQH…………………………………………………………………10分∴,123)62(21)(21BCABECSABCE梯,233106353)5(53)211(21212ttttQHEPSEQP∴EQPABCESSS梯122331063532tt.291063532tt………………………11分方法2：连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N．如图4．由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴,AEQEADQH∴).5(53tAEQEADQH…………………………………………………………………10分∴.595362121ttQNABSQAB.569)546(32121ttQNBCSQBC.227105753)533)(92(21212ttttQHPCSQCP∴QCPQBCQABSSSSt59)569(t)227105753(2tt.291063532tt………………………………11分