24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr●O●O相交相切相离rr┐dd┐●Ord┐<=>知识回顾1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题O请在请在⊙⊙OO上任意取一点上任意取一点AA，连接，连接OAOA。。过点过点AA作直线作直线ll⊥⊥OAOA。思考一下问题：。思考一下问题：1.1.圆心圆心OO到直线到直线ll的距离和圆的半径有什的距离和圆的半径有什么数量关系么数量关系??2.2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙⊙OO相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．OOrrllAA如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径，ll⊥OA⊥OA于于AA∴∴ll是⊙是⊙OO的切线。的切线。定理的几何符号表达：1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题判断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（）过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,,缺一不可缺一不可切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：①①直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；②②直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；③③切线的判定定理．即切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？〖〖例例11〗〗已知：直线已知：直线ABAB经过⊙经过⊙OO上的点上的点CC，并且，并且OA=OBOA=OB，，CA=CBCA=CB。。求证：直线求证：直线ABAB是⊙是⊙OO的切线。的切线。OOBBAACC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。 ⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。 OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖〖例例22〗〗已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一平分线上一点，点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为半径作⊙为半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC于E。 AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD归纳分析..OOAALL将上页思考中的问题将上页思考中的问题反过来反过来,,如果如果LL是⊙是⊙OO的切线的切线,,切点为切点为A,A,那么那么半径半径OAOA与直线与直线LL是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢??一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理::圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径1、直线和圆相切的判定定理；课堂小结直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．1、直线和圆相切的判定定理；2、直线和圆相切的判定定理定理的几何符号表达；课堂小结OOrrllAA如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径，ll⊥OA⊥OA于于AA∴∴ll是⊙是⊙OO的切线。的切线。定理的几何符号表达：切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：①①直线与圆有唯一公共点；直线与圆有...
