函数定义域、值域求法总结VIP免费

函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x二、值域是函数中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析1、定义域问题例1求下列函数的定义域：①；②；③解：① x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.② 3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{|}.③ 当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{|且}另解：要使函数有意义，必须：例2求下列函数的定义域：①②③④1⑤解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x|}③要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：∴定义域为：⑤要使函数有意义，必须：即x<或x>∴定义域为：例3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围奎屯王新敞新疆解： 定义域是R,∴∴例4若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域奎屯王新敞新疆解：要使函数有意义，必须：2∴函数的定义域为：例5已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）解： f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤1练习：设的定义域是[3，]，求函数的定义域奎屯王新敞新疆解：要使函数有意义，必须：得： ≥0∴∴函数的定域义为：例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。）（提示：定义域是自变量x的取值范围）练习：已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域若的定义域是，则函数的定义域是（）Ａ．ＢＣ．Ｄ．已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（）Ａ．Ｂ．BＣ．Ｄ．2、求值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）3一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.例1求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③（记住图像）解：① -1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②略③当x>0，∴=，当x<0时，=－奎屯王新敞新疆∴值域是[2，+).（此法也称为配方法）函数的图像为：二次函数在区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；解： ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.① 抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y|y-3}.② 顶点横坐标2[3,4]，当x=3时，y=-2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].44321-1-2-3-4-6-4-2246y=xo-2-112fx=x+1x321-1-2-3654321-1-2xOy③ 顶点横坐标2[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上，=-2，=1；值域为[-2，1].④ 顶点横坐标2[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，=-3，=6；值域为[-3，6].注：对于二次函数,⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当时，其最小值；②当a<0时，则当时，其最大值.⑵若定义域为x[a,b],则...