探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和生活中的平面图形三角形长方形六边形四边形八边形定义•在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。•在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。顶点边内角对角线ABCDE三角形四边形五边形180036005400探索多边形的内角和ACBABCD（（（（1243六边形七边形72009000探索多边形的内角和A1A2A3A4A5A6AnA8A7你来探索n边形的内角和，你一定行！被分成三角形个数n边形的内角和探索多边形的内角和n-2(n-2)x1800边数34567…n三角形个数12…内角和18003600…这种探索方法你掌握了吗？请完成下表探索多边形的内角和345n-2540072009000(n-2)x1800n边形的内角和=(n-2)×1800多边形内角和公式：议一议：探索多边形的内角和的关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。探索多边形的内角和思考：多边形内任意一点与多边形各顶点的连线把多边形分成几个三角形？A1A2A3A4A5A6AnA7A8探索多边形的内角和考虑？被分成三角形个数n边形的内角和n1800n-3600P多边形…边数456…n三角形个数4…内角和3600…探索多边形的内角和56n540072001800n-3600探索多边形的内角和思考：多边形一边上任意一点与多边形各顶点的连线把多边形分成几个三角形？探索多边形的内角和A1A2A3A4A5A6AnA7A8考虑？n-1被分成三角形个数n边形的内角和(n-1)x1800-1800P多边形…边数456…n三角形个数3…内角和3600…探索多边形的内角和45n-154007200(n-1)x1800-1800多边形内角和公式：n边形的内角和=(n-2)×1800(连对角线)=1800n-3600(内部取点)=(n-1)×1800-1800(边上取点)做一做例、求八边形的内角和的度数解：八边形的内角和=(n-2)×1800=(8-2)×1800=10800应用新知1、已知一个多边形的内角和是23400，则这个多边形的边数是。15解:根据多边形内角和等于(n-2)•180°得(n-2)•180°=23400n-2=13n=15观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做正多边形正多边形。。议一议：议一议：（（11）一个多边形的边都相等，它的内角一定）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？（（22）一个多边形的内角都相等，它的边一定）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？都相等吗？（（33）正三角形、正四边形（正方形）、正五边）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。M1M5M4M3M2探索多边形的外角和2、快速反应1.∠1∠2∠3∠4∠5360°360°3、三角形的外角和是____________，四边形的外角和是____________，五边形的外角和是____________，n边形的外角和是__________.M1M5M4M3M2快速反应360°360°360°360°想一想已知：∠α1，∠α2，∠α3…∠αn-1，∠αn是n边形的n个外角，求：∠α1+∠α2+∠α3+…+∠αn-1+∠αn的度数ABCDEF11、如图：、如图：（（11）作多边形所有过顶点）作多边形所有过顶点AA的对角线，并分的对角线，并分别用字母表示出来。别用字母表示出来。（（22）求这个多边形的内角和。）求这个多边形的内角和。对角线对角线ACAC、、ADAD、、AEAE；；44╳╳180°=720°180°=720°随堂练习随堂练习22、四边形、四边形ABCDABCD的内角∠的内角∠ABCD=∶∠∶∠∶∠ABCD=∶∠∶∠∶∠1234∶∶∶1234∶∶∶，，求各个角的大小。求各个角的大小。ABCD33、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个多边形分成55个三角形。这个多边形是几边形？个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？它的内角和是多少？4、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是____________.1...
