二次根式典型练习题VIP免费

《二次根式》典型练习题知识点一：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是_________（填序号）．1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、a1D、a212、在a、a2b、x1、1x2、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子1x3有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]1、使代数式x3x4有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式x22x1有意义的x的取值范围是3、如果代数式m1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+5x+2009，则x+y=1、若x11x(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。知识点二：二次根式的性质1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．第1页—总7页）a(a0)2.(a)2aa(0)．3.a2|a|a(a0)a2b3c40，abc【例4】若则．21、若m3(n1)0，则mn的值为。22、已知x,y为实数，且x13y20，则xy的值为（）2A．3B．–3C．12D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋4、若y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿2005ab1与a2b4互为相反数，则ab_____________。【例5】化简：a1(a3)2的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4【例6】已知x2,则化简x24x4的结果是A、x2B、x2C、x2D、2x1、根式(3)2的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－2aD．2a3、若2a3，则2a2a32等于（）A.52aB.12aC.2a5D.2a1【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(ab)的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a22bao实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a1(a2)______．知识点三：最简二次根式：a1201（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例11】在根式1)ab;2)22x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（）5第2页—总7页A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)11、45a,30,2,40b2,54,17(a2b2)中的最简二次根式是。22、下列根式中，不是最简二次根式的是（）．．A．7B．3C．12D．23、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？3ab222xy8xy3ab2(1)(2)(3)(4)ab(ab)(5)5(6)4、把下列各式化为最简二次根式：(1)12(2)45ab(3)【例12】下列根式中能与3是合并的是()2x2yxA.8B.27C.25D.1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、3和18B、3和121C、a2b和ab2D、a1和a132、如果最简二次根式3a8与172a能够合并为一个二次根式,则a=__________.【例13】把下列各式分母有理化（1）【例14】把下列各式分母有理化1114313（2）（3）（4）212550483728a2（1）（2）（3）x3（4）23bxab8xy2xb55a【例15】把下列各式分母有理化：（1）第3页—总7页25333（2）（3）21533223知识点四：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。ab=a·b（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。a·b＝ab．（a≥0，b≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根aa=（a≥0，b>0）bb4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。aa=（a≥0，b>0）bb【例16】化简(1)916(2)1681(3)5215(4)9x2y2(x0,y0)(5)1×6232【...