K型（一线三垂直）模型讲解【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD≌△BCE，DE=AD+CE.【证明】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°.∵AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°,∴∠ABD+∠DAB=90°，∠DAB=∠EBC.在△ABD和△BCE中，∠ADB=∠BEC{∠DAB=∠EBC∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴AD=BE，DB=CE，∴DE=BE+DB=AD+CE.1AB=BC其他形状的K型（一线三等角）模型【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD≌△BCE，DE=AD-CE.典型例题典例1如图所示，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD=().A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm2典例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.若DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是().A.6cmB.1.5cmC.3cmD.4.5cm初露锋芒1.如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E.若CE=5，AD=3，则DE的长是________.2.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(0，3)，C(1，0)，则点B的坐标为________.3感受中考1.(2018山东临沂中考真题)如图，△ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是().A.32B.2C.2√2D.√102.(2020四川南充中考真题)如图，点C在线段BD上，且DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD.4AB⊥BD，参考答案典型例题典例1【答案】B【解析】易知本题为K型(一线三垂直)模型.根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知两条手臂之间的距离＝长手＋短手，即BD=AB+DE，∴BD=5+3=8(cm).故选B.典例2【答案】C【解析】易知本题为K型(一线三垂直)模型根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知两条手臂之间的距离=长手-短手即DE=AD-BE，∴BE=AD-DE=9-6=3(cm).故选C.5初露锋芒1.【答案】2【解析】由题图易知为K型(一线三垂直)模型，根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知两条手臂之间的距离=长手-短手，即DE=CE-AD=5-3=2.2.【答案】(4，1)【解析】如图，作BD⊥x轴于点D.∵BD⊥x轴于点D，由K型(一线三垂直)模型容易得△AOC≌△CDB，∴CD=AO，OC=BD.∵点C(1，0)，A(0，3)，∴OC=1，BD=1，CD=3.∴OD=4，∴点B的坐标为(4，1).6感受中考1.【答案】B【解析】由题图易知为K型(一线三垂直）模型，根据K型(一线三垂直)模型的结论，可知：两条手臂之间的距离=长手-短手，即DE=AD-BE=3-1=2.故选B.2.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠ACB=∠CED.在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED{BC=DE∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE(ASA),∴AB=CD.【小结】1.遇到K型(一线三垂直)模型问题时，注意找“长手”“短手”.2.在选择题或填空题中，运用模型结论可以快速解题，而在大题中，需要先找到全等三角形，根据全等三角形对应边相等来解题.7
