《图形的相似》单元测试题姓名__________座号_________满分：120分一．选择题（每小题4分，共36分）1.下列各组长度的线段中，成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.2cm，6cm，4cm，2cmD.9cm，12cm，6cm，3cm2．如图1所示的两个四边形相似，则的度数为（）A．B．C．D．3．若23abb，则ab=（）A．B．C．D．4．已知∽△DEF，相似比为3，若的周长为18，则的周长为（）A．2B．3C．6D．545.下列说法：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正六边形都相似.其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．（1，2）B．（1，0）C．（-1，2）D．（3，2）7.如图2，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是（）A．B．C．D．8.如图3，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的（）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁图2图39．点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使得截得的三角607560138图1PQABC甲乙丙丁CBAE12D形与△ABC相似，满足这样的条件的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条二．填空题（每小题5分，共45分）10．在比例尺为1：10000的地图上，距离为2.5cm的两地实际距离为_______m.11．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶3，若AB＝1.5，则A′B′＝_________.12．如图4，△ABC中，若DE∥AC，，DE=4cm，则AC的长为_________cm.图4图5图613．如图5，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为_________.14．如图6，是的中位线，的面积为，则四边形的面积为．15．如图7所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）．图7图816．如图8，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为m．17．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，若AG＝6，那么线段DG的长为_________.18.将三角形纸片（△ABC）按如图13所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．三．解答题（共39分）19．（12分）如图14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，ABCPABEDCBCEAD1m6mADCB图13ADBC图14如果AD=5，BD=20，求CD、AC的长.20.（13分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，且它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为_________；（3）以点O为位似中心，再画一个△A′′B′′C′′，使它与△ABC的位似比等于1.5.21.(14分)如图，矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发，以2厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以3厘米/秒的速度沿BC方向运动.设点P运动时间为t（秒）.（1）求当t为何值时，；（2）当t为何值时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BCD相似？请说明理由.CBAC′A′B′22.（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DM＝6，求BM的长.23.如图12，已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于点E、F，连结EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为秒.（1）求=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.（3）当为何值时，△EOP与△BOA相似.ABPDCQ••P•图12xyBFOAEBCDAEFM
