三角形的角平分线、中线和高精选题30道一．选择题（共9小题）1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（A．AB＝2BFB．∠ACE=12∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE4．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）第1页（共7页））A．B．C．D．5．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高7．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）第2页（共7页））A．线段DAB．线段BAC．线段BCD．线段BD8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AFB．BHC．CDD．EC9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）10．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．11．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．第3页（共7页）12．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是．13．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．14．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．15．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．16．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．17．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于．18．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．19．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是．20．如图，在△ABC中，AB＝2018，AC＝2015，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．第4页（共7页）21．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝．22．AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝．23．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．三．解答题（共7小题）24．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．25．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则第5页（共7页）①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．26．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．28．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？29．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．第6页（共7页）30．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，𝐴𝐵=𝐴𝐶．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？32第7页（共7页）
