罗田县骆驼坳中学张文浩章末整合提升专题一数形结合思想在函数中的应用数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，具有直观性、灵活性和深刻性的特点，并跨越各学科界限，有较强的综合性，加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高能力有重要作用．【例1】用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数t的值为()图1-1A．－2B．2C．－1D．1f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，如图11，则思维突破：由图形可以看出，要使图象关于x＝－对称，则t＝1.答案：D数形结合的实质是“以形助数”或“以数解形”，运用数形结合思想解题，不仅直观且易于寻找解题途径，更可以避免繁杂的计算和推理．12【互动与探究】1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后2小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()ABCD解析：f(0)与g(0)应该相等，故排除A，B中开始交易的平均价格高于即时价格，D中恰好相反．故选C.答案：C2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车和乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图1-2)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A．在t1时刻，甲车在乙车的前面B．t1时刻后，甲车在乙车的后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车的前面图1-2解析：由图象可知：曲线v甲比v乙在0～t0，0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0和t1时刻，甲车均在乙车前面．故选A.答案：A专题二分类讨论思想在函数中的应用解分类讨论问题时，以下几点要予以足够重视：(1)做到分类讨论不重复、不遗漏．(2)克服分类讨论中的主观性和盲目性．(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解分类讨论问题的前提条件．【例2】已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t≥0)，当x[∈t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t(视区间[a，b]的长度为b－a)．解：(1) f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是x＝8，∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有：f1≤0，f－1≥0，即1－16＋q＋3≤0，1＋16＋q＋3≥0，∴－20≤q≤12.(2)当0≤t<10时，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间(8,10]上是增函数，且对称轴是x＝8.①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0.②当6
