第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第Ⅰ试试题2013年3月17日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分1．计算：30%÷=。解析：原式=2．计算：=。解析：原式=（101+1001+10001）+（）=111053．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天。解析：工程型分数应用题。使用新设备后，工作效率为原来的（1+20%）×80%=，设工作时间为单位“1”，原速度建成隧道，用时；修建剩余隧道的用时，所以原时间为（天）。本题用方程来解答，设原工作时间为x天÷+（1—）÷[×(1+20%)×80%]=1854．图1是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是。解析：简单分数应用题。蛋壳占1—53%—32%=15%，蛋白60×53%=31.8（克）蛋白最接近。5．如图2，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1—S2=cm2（圆周率取3）。解析：差不变面积问题。S1—S2=（S1+S阴）—（S2+S阴）=S圆—S正=3×（16÷2）2—122=192—144=48cm2a（若a>b）6．定义新运算“⊕”：a⊕b=1（若a=b）b（若a20÷3，所以将容器倒立，沙子不能填满圆柱。所以沙子高度为5+20÷3=11cm10．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。解析：数字和倍问题。原来两位数是86.9÷（1+0.1）=79本题也可用算式谜解答。11．A，B两校的男、女生人数的比分别为8:7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27:26，则A，B两校合并前人数比是。解析：比和比例。设A，B两校的男、女生人数分别为8a、7a，30b、31b，根据题意有（8a+30b）：（7a+31b）=27:26189a+837b=208a+780b所以a=3bA，B两校合并前人数比（8+7）×3b：（30+31）b=45:6112．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）。解析：奇偶问题。每一名学生的得分都可以用25+3x+y-z表示，且x+y+z=20，根据三数和为偶数，可知这三个数奇偶性只有2种情况：三个都是偶数，两个奇数一个偶数，不管那种情况，每个学生最终得分都是奇数。2013个奇数相加和还是奇数，则所有参赛学生得分的总和是奇数。13．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是。解析：时钟问题。分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走30÷60=0.5度，第一次成90度角，即分针比时针夺走90度，90÷（6—0.5）=分。时针与分针第二次成90°，即分针比时针夺走270度，270÷（6—0.5...
