必修第一册·集合与常用逻辑用语知识点总结VIP免费

精品word完整版-行业资料分享必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》1.元素把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：a、b、c·）··2.集合把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：A、B、C·）··3.元素的特征确定性、互异性、无序性.①求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.4.元素与集合的关系①属于：aA；②不属于：aA.5.常用数集①自然数集N（包含0和正整数）②正整数集N或N+③整数集Z④有理数集Q⑤实数集R6.集合的分类①有限集；②无限集；③空集.7.集合的表示方法①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用括起来.例如1,3,5,7、2,4,6,8，②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xAP(x).例如xZ10x20、xx2k1,kZ③图示法（Veen图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.例如8.常见集合的表示方法①方程的解集：x2x30②不等式的解集：x2x30③奇数集：xx2n1,nZ④偶数集：xx2n,nZ⑤函数图象上的点构成的集合：x,yy2x3xy2x,y①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集···），以及元素的范围xy0⑥方程组的解：或(1,1)（xN、N、Z、R···）.9.子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素.记作：AB或BA读作：A包含于B或B包含A①任何一个集合是它本身的子集.②若AB，且BC，则AC.10.集合相等若AB，且BA，则AB.①若AB，且BC，则AC.②欲证AB，只需证AB，且BA.11.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A.记作：AB读作：A真包含于B或B真包含A精品word完整版-行业资料分享①若A⫋B，且B⫋C，则A⫋C②若AB，且AB，则A⫋B.③和⫋用于集合和集合之间，和用于元素和集合之间.12.空集不含任何元素的集合.符号：①空集是任何集合的子集.②空集是任何非空集合的真子集.③解决有关AB、AB等问题时，一定要先考虑的情况，以防漏解.13.子集个数与元素个数的关系设有限集合A有n(nN)个元素,则其子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空子集个数是2n1，非空真子集个数是2n2.14.交集属于集合A且属于集合B.（A和B的公共部分）记作：AB读作：A交B含义：ABxxA,且xB①ABBA；②AAA；③AA；④(AB)A；⑤(AB)B；⑥ABABA.15.并集属于集合A或属于集合B.（包含A和B的所有元素）记作：AB读作：A并B含义：ABxxA,或xB①ABBA；②AAA；③AAA；④A(AB)；⑤B(AB)；⑥ABABB.16.全集研究问题中涉及的所有元素.符号：U17.补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合.符号：CUA含义：CUAU，且A①CUAU；②CUU；③CU；④C(CA)A；⑤ACAU；UUUU⑥ACA；⑦(CA)(CB)C(AB)；⑧(CA)(CB)C(AB).UUUUUUU⑨注意补集思想在解题中的运用，“正难则反”.18.命题可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.表示：“若p，则q”、“如果p，那么q”.其中p为命题的条件,q为命题的结论.19.充分条件与必要条件①“若p，则q”是真命题，即pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②“若p，则q”是假命题，即pq，则p不是q的充分条件，q不是p的精品word完整版-行业资料分享必要条件.判断充分条件、必要条件的三种方法：①定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假；②集合法：利用集合的包含关系判断；③传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递性，若p1p2，p2p3，则p1p3.20.充要条件如果“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题，即既有pq，又有qp，则可记作pq，这时称p是q的充分必要条件，简称充要条件.充分条件、必要条件的判断：①pq且qpp是q的充分不必要条件②pq且qpp是q的必要不充分条件③pqp是q的充要条件④pq且qpp是q的既不充分也不必要条件21.全称量词短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词.符号：含有全称量词的命题，叫做全称量...