求最小值问题课件•问题定义•数学模型与理论•算法设计01问题定义问题的提010203问题的来源问题的目的问题的特点从各种实际场景中抽象出来的问题，如资源分配、路径规划等找出给定对象集中的最小值对象具有普适性、简单易懂、便于解决问题的背景历史发展学术研究实际应用从早期数学问题中演变而来，如找出一组数的最小值在计算机科学、运筹学等领域有广泛应用在生产生活中有诸多应用场景，如任务调度、时间安排等问题的应用场景01020304计算资源分配最短路径规划商品价格比较时间安排优化在有限的计算资源下，如何分配任务以达到最快完成时间在交通网络中寻找两地之间的在电商平台上比较不同商品的价格，选择价格最低的购买在工作日程中优化时间安排，以最小化完成所有任务的时间最短路径02数学模型与理论数学模型建立建立数学方程根据题目要求，建立求解最小值的数学方程，如利用导数求极值等。定义变量解释题目中涉及的变量及其含义，如函数、自变量、因变量等。数学模型表达用数学符号和公式表示所建立的数学模型。理论分析极值定理泰勒展开凸优化方法解释极值定理的基本思想，分析其在求最小值问题中的应用。介绍泰勒展开及其在近似计算中的应用，如利用泰勒展开求函数的最小值。针对具有特定性质的函数，介绍凸优化方法在求解最小值中的应用。数学公式解释公式推导对所使用的数学公式进行详细推导，帮助读者理解公式的含义和来源。公式含义解释数学公式中各符号的含义及其在整个公式中的作用。公式应用说明公式的应用范围和条件，以及在解决实际问题中的应用方法。03算法设计贪心算法设计贪心选择性质在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。贪心算法的思路将问题划分为多个独立的子问题，然后分别求解每个子问题的最优解，最终得到原问题的最优解。贪心算法的适用范围适用于子问题的最优解能直接或间接地合并成原问题的最优解的情况。分治算法设计分治算法的思路将一个规模较大的问题划分为若干个规模较小的子问题，然后分别求解每个子问题的最优解，最终合并得到原问题的最优解。分治算法的关键步骤划分子问题、递归求解子问题、合并子问题的解以得到原问题的解。分治算法的适用范围适用于子问题之间相互独立或关联较小的情况。动态规划算法设计动态规划算法的思路01将原问题分解为若干个重叠的子问题，然后分别求解每个子问题的最优解，并保存每个子问题的解以避免重复计算，最终得到原问题的最优解。动态规划算法的关键步骤02确定状态、状态转移方程、计算最优解。动态规划算法的适用范围03适用于子问题之间相互关联较大或存在重叠的情况。04实现细节与优化代码实现细节初始化最小值变量在开始求解最小值之前，需要先初始化一个变量来存储最小值。通常将初始值设为无穷大，以确保第一个非无穷大的值能够成为最小值。遍历所有元素通过遍历数组中的所有元素，比较每个元素与当前最小值的大小关系，更新最小值。处理重复元素在遍历过程中，如果遇到重复的元素，需要判断是否需要更新最小值。如果当前元素小于或等于当前最小值，则需要更新最小值。时间复杂度分析最坏情况在最坏情况下，数组中所有元素的值都相同，因此需要遍历整个数组，时间复杂度仍为O(n)。基本情况对于一个大小为n的数组，遍历每个元素的时间复杂度为O(n)。平均情况在平均情况下，数组中的元素个数为n个，因此遍历整个数组的时间复杂度仍为O(n)。空间复杂度分析基本情况010203求最小值问题的空间复杂度为O(1)，因为只需要一个变量来存储最小值。最坏情况无论数组的大小如何，空间复杂度始终为O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间。平均情况在平均情况下，空间复杂度也为O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间。05测试与验证测试数据准备随机生成测试数据为了全面测试求最小值函数的正确性和性能，需要准备不同规模和分布的测试数据。可以使用随机数生成器来生成符合要求的测试数据。手动构造测试用例除了随机生成测试数据，还可以手动构造一些具有代表性的测试用例，以覆盖更多的情况，如边界情况、特殊值等。程序运行与结果展示运行程序...
