解题表——波利亚VIP免费

怎样解题表——波利亚波利亚的解题表第一步：你必须弄清问题。1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？2.画张图，将已知标上。3.引入适当的符号。4.把条件的各个部分分开。第二步：找出已知与未知的联系。1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？3.回到定义去。4.你能否解决问题的一部分？5.你是否利用了所有的条件？第三步：写出你的想法。1.勇敢地写出你的方法。2.你能否说出你所写的每一步的理由？第四步：回顾。1.你能否一眼就看出结论？2.你能否用别的方法导出这个结论？3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？波利亚和他的解题表乔治·波利亚（G.Polya，1887-1985年）出生于匈牙利布达佩斯。上中学时，他就是一个很有上进心的学生。但每当遇到较难的数学题时，他也时常感到困惑：“这个解答好像还行，它看起来是正确的，但怎样才能想到这样的解答呢？这个结论好像还行，它看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的？我自己怎样才能想出或发现他们呢？”波利亚带着一连串的困惑与1905年走进了布达佩斯大学，并在那里获得博士学位。之后，波利亚先后到哥廷根大学、巴黎大学、瑞士联邦工学院进行数学研究或任教。1940年移居美国，并在斯坦福大学任教，直到退休。无论在学习期间或任教期间，波利亚始终不忘研究少年时学数学所遇到的困惑。1944年8月，波利亚终于将他的研究成果公布于世，这就是名著《怎样解题表》。该书出版后，不胫而走，迅速传遍全世界。直到今天，该书仍被各国数学教育界奉为经典。“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表被波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”怎样解题表第一步：你必须弄清问题。1.已知是什么？未知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？2.画张图，将已知标上。3.引入适当的符号。4.把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来？第二步：找出已知与未知的联系。(如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。1.你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？2.你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？3.看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。4.这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？5.回到定义去。6.你能否解决问题的一部分？如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。我能不能想出一个与此有关的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近7.你是否利用了所有的条件？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？第三步：实行你的想法。1.勇敢地写出你的方法。2.你能否说出你所写的每一步的理由？你能否清楚地看出这一步骤是正确的？第四步：回顾，验算所得到的解。1.你能否一眼就看出结论？2.你能否用别的方法导出这个结论？3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？