2.怎样计算单项式与多项式的乘法？3.(a+b)X=?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？当X=m+n时,(a+b)X=?由上一题知(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn于是，当X=m+n时=a(m+n)+b(m+n)想一想：1234yu:yu:(a+b)(m+n)=am1234多项式的乘法多项式的乘法+an+bm+bn多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。mambnanb(m+n)(a+b)=+++mambnanbmambnanb(m+n)(a+b)=+++nbnambmanmab你能把这个结果能用几何方法来反映出来吗?(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)==解：(2x–3)(x+4)2x2+8x–3x–12=2x2+5x例1计算:=–12x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b5ax+3bx+10ay+6by(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x+y)(x–2y)=3x2–6xy+xy–2y2=3x2–5xy–2y2练习一、计算：(1)(2n+6)(n–3);(2)(2x+3)(3x–1);(3)(2a+3)(2a–3);(4)(2x+5)(2x+5).1.计算：（1）（x＋5）（x－7）；（2）（x＋5y）（x－7y）（3）（2m＋3n）（2m－3n）；（4）（2a＋3b）（2a＋3b）;（5）(x2-x-1)(2x+1).你注意到了吗？多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。举例说明：(2a+3)(2a–3);解:(2a+3)(2a–3)=(2a)2=(2a)2–3(2a)+3(2a)–32–32.例2先化简,后求值:1.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2),其中a=2172.(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.练习二、1、计算：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(xy–z)(2xy+z);(3)(x–1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;(5)(x+y)(2x–y)(3x+2y).2、先化简，后求值：(x–1)(x2+x+1)，其中x=2.注意!•1.计算(2a+b)2应该这样做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2切记一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2.注意!•2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。•3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。观察下列各式的计算结果与相等的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你能很快说出与（x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。（x+3)(x+5)=x2+(+)x+×___.如果(x2+px+q)(x2-3x+q)的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值。2.小东找来一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
